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3cot^2(y-pi/4)=1

Solución

3 cot^{2} (y - \frac{π}{4}) = 1

Solución

y = πn + \frac{7 π}{12}, y = πn + \frac{11 π}{12}

Grados

y = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, y = 16 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 cot^{2} (y - \frac{π}{4}) = 1

Usando el método de sustitución

3 cot^{2} (y - \frac{π}{4}) = 1

Sea:

cot (y - \frac{π}{4}) = u

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} = 1

Dividir ambos lados entre

3

3 u^{2} = 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Sustituir en la ecuación

u = cot (y - \frac{π}{4})

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}, cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}, cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3} : y = πn + \frac{7 π}{12}

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}

Soluciones generales para

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

Resolver

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn : y = πn + \frac{7 π}{12}

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

Simplificar

arccot (\frac{1}{3}) + πn : \frac{π}{3} + πn

arccot (\frac{1}{3}) + πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccot (\frac{1}{3}) = \frac{π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

y - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

y - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn

Sumar

\frac{π}{4}

a ambos lados

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

Simplificar

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

Simplificar

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : y

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= y

Simplificar

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4} : πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{4}

Mínimo común múltiplo de

3, 4 : 12

3, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

Para

\frac{π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{π 3}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + π 3}{12}

Sumar elementos similares:

4 π + 3 π = 7 π

= πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3} : y = πn + \frac{11 π}{12}

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

Soluciones generales para

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Resolver

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn : y = πn + \frac{11 π}{12}

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Simplificar

arccot (- \frac{1}{3}) + πn : \frac{2 π}{3} + πn

arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccot (- \frac{1}{3}) = \frac{2 π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3} + πn

y - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

y - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn

Sumar

\frac{π}{4}

a ambos lados

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4}

Simplificar

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4}

Simplificar

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : y

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= y

Simplificar

\frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4} : πn + \frac{11 π}{12}

\frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= πn + \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

Mínimo común múltiplo de

4, 3 : 12

4, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

4

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para