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Popolare Trigonometria >

3cot^2(y-pi/4)=1

Soluzione

3 cot^{2} (y - \frac{π}{4}) = 1

Soluzione

y = πn + \frac{7 π}{12}, y = πn + \frac{11 π}{12}

Gradi

y = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, y = 16 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

3 cot^{2} (y - \frac{π}{4}) = 1

Risolvi per sostituzione

3 cot^{2} (y - \frac{π}{4}) = 1

Sia:

cot (y - \frac{π}{4}) = u

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} = 1

Dividere entrambi i lati per

3

3 u^{2} = 1

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Semplificare

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Sostituire indietro

u = cot (y - \frac{π}{4})

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}, cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}, cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3} : y = πn + \frac{7 π}{12}

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}

Soluzioni generali per

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

Risolvi

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn : y = πn + \frac{7 π}{12}

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

Semplificare

arccot (\frac{1}{3}) + πn : \frac{π}{3} + πn

arccot (\frac{1}{3}) + πn

Usare la seguente identità triviale:

arccot (\frac{1}{3}) = \frac{π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

y - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

y - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn

Aggiungi

\frac{π}{4}

ad entrambi i lati

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

Semplificare

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

Semplificare

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : y

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= y

Semplificare

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4} : πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

3, 4 : 12

3, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{π 3}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + π 3}{12}

Aggiungi elementi simili:

4 π + 3 π = 7 π

= πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3} : y = πn + \frac{11 π}{12}

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

Soluzioni generali per

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Risolvi

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn : y = πn + \frac{11 π}{12}

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Semplificare

arccot (- \frac{1}{3}) + πn : \frac{2 π}{3} + πn

arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Usare la seguente identità triviale:

arccot (- \frac{1}{3}) = \frac{2 π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3} + πn

y - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

y - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn

Aggiungi

\frac{π}{4}

ad entrambi i lati

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4}

Semplificare

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4}

Semplificare

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : y

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= y

Semplificare

\frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4} : πn + \frac{11 π}{12}

\frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= πn + \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

Minimo Comune Multiplo di

4, 3 : 12

4, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Per

\frac{2 π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 8 π}{12}

Aggiungi elementi simili:

3 π + 8 π = 11 π

= πn + \frac{11 π}{12}

y = πn + \frac{11 π}{12}

y = πn + \frac{11 π}{12}

y = πn + \frac{11 π}{12}

y = πn + \frac{11 π}{12}

Combinare tutte le soluzioni

y = πn + \frac{7 π}{12}, y = πn + \frac{11 π}{12}

Grafico

Esempi popolari

cos(t)=-5/13

cos (t) = - \frac{5}{13}

90-70sin(x)-130cos(x)=0

90 - 70 sin (x) - 130 cos (x) = 0

2sin(x)sec(x)-2sqrt(3)sin(x)=0

2 sin (x) sec (x) - 23 sin (x) = 0

cot(a)sec(a)=cos(a)

cot (a) sec (a) = cos (a)

4sin^2(x)=4cos(x)+1

4 sin^{2} (x) = 4 cos (x) + 1