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Popolare Trigonometria >

sec^2(x)+tan^2(x)=5tan(x)

Soluzione

sec^{2} (x) + tan^{2} (x) = 5 tan (x)

Soluzione

x = 1.15759 \dots + πn, x = 0.21580 \dots + πn

Gradi

x = 66.32508 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12.36498 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sec^{2} (x) + tan^{2} (x) = 5 tan (x)

Sottrarre

5 tan (x)

da entrambi i lati

sec^{2} (x) + tan^{2} (x) - 5 tan (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sec^{2} (x) + tan^{2} (x) - 5 tan (x)

Usa l'identità pitagorica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (x) + 1 + tan^{2} (x) - 5 tan (x)

Semplificare

tan^{2} (x) + 1 + tan^{2} (x) - 5 tan (x) : 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 1

tan^{2} (x) + 1 + tan^{2} (x) - 5 tan (x)

Raggruppa termini simili

= tan^{2} (x) + tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 1

Aggiungi elementi simili:

tan^{2} (x) + tan^{2} (x) = 2 tan^{2} (x)

= 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 1

= 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 1

1 + 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) = 0

Risolvi per sostituzione

1 + 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) = 0

Sia:

tan (x) = u

1 + 2 u^{2} - 5 u = 0

1 + 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = \frac{5 + 17}{4}, u = \frac{5 - 17}{4}

1 + 2 u^{2} - 5 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 5 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} - 5 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = - 5, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 17

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 5^{2} - 8

5^{2} = 25

= 25 - 8

Sottrai i numeri:

25 - 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 17}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 17}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 17}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 17}{2 \cdot 2} : \frac{5 + 17}{4}

\frac{- ( - 5 ) + 17}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{5 + 17}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{5 + 17}{4}

u = \frac{- ( - 5 ) - 17}{2 \cdot 2} : \frac{5 - 17}{4}

\frac{- ( - 5 ) - 17}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{5 - 17}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{5 - 17}{4}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{5 + 17}{4}, u = \frac{5 - 17}{4}

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = \frac{5 + 17}{4}, tan (x) = \frac{5 - 17}{4}

tan (x) = \frac{5 + 17}{4}, tan (x) = \frac{5 - 17}{4}

tan (x) = \frac{5 + 17}{4} : x = arctan (\frac{5 + 17}{4}) + πn

tan (x) = \frac{5 + 17}{4}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = \frac{5 + 17}{4}

Soluzioni generali per

tan (x) = \frac{5 + 17}{4}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{5 + 17}{4}) + πn

x = arctan (\frac{5 + 17}{4}) + πn

tan (x) = \frac{5 - 17}{4} : x = arctan (\frac{5 - 17}{4}) + πn

tan (x) = \frac{5 - 17}{4}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = \frac{5 - 17}{4}

Soluzioni generali per

tan (x) = \frac{5 - 17}{4}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{5 - 17}{4}) + πn

x = arctan (\frac{5 - 17}{4}) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (\frac{5 + 17}{4}) + πn, x = arctan (\frac{5 - 17}{4}) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.15759 \dots + πn, x = 0.21580 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

sin(x)= 9/12

sin (x) = \frac{9}{12}

-2cos(x)+3sin(x)=2

- 2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

cos(x+pi/6)-1=cos(x-pi/6)

cos (x + \frac{π}{6}) - 1 = cos (x - \frac{π}{6})

sin(x)= 2/7

sin (x) = \frac{2}{7}

6cos^2(x)-cos(x)-1=0

6 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0