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Populaire Trigonométrie >

(sqrt(3)tan(x))/(sec(x))-cos(x)=0

Solution

\frac{3 tan ( x )}{sec ( x )} - cos (x) = 0

Solution

x = \frac{π}{6} + πn

Degrés

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{3 tan ( x )}{sec ( x )} - cos (x) = 0

Simplifier

\frac{3 tan ( x )}{sec ( x )} - cos (x) : \frac{3 tan ( x ) - cos ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

\frac{3 tan ( x )}{sec ( x )} - cos (x)

Convertir un élément en fraction:

cos (x) = \frac{cos ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

= \frac{3 tan ( x )}{sec ( x )} - \frac{cos ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 tan ( x ) - cos ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

\frac{3 tan ( x ) - cos ( x ) sec ( x )}{sec ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 tan (x) - cos (x) sec (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

3 tan (x) - cos (x) sec (x)

sec (x) cos (x) = 1

sec (x) cos (x)

Exprimer avec sinus, cosinus

sec (x) cos (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} cos (x)

\frac{1}{cos ( x )} cos (x) = 1

\frac{1}{cos ( x )} cos (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

Annuler le facteur commun :

cos (x)

= 1

= 1

= - 1 + 3 tan (x)

- 1 + 3 tan (x) = 0

Déplacer

1

vers la droite

- 1 + 3 tan (x) = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

- 1 + 3 tan (x) + 1 = 0 + 1

Simplifier

3 tan (x) = 1

3 tan (x) = 1

Diviser les deux côtés par

3

3 tan (x) = 1

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Simplifier

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Simplifier

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= tan (x)

Simplifier

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multiplier par le conjugué

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Solutions générales pour

tan (x) = \frac{3}{3}

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Graphe

Exemples populaires

2cos(2x)=2

2 cos (2 x) = 2

sec^2(θ)-2tan(θ)=0

sec^{2} (θ) - 2 tan (θ) = 0

sin(2x)-cos(2x)=sqrt(2)

sin (2 x) - cos (2 x) = 2

3tan(2x)-sqrt(3)=0

3 tan (2 x) - 3 = 0

csc^2(x)=3cot(x)+5

csc^{2} (x) = 3 cot (x) + 5