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solvefor x,sin(x+60)=cos(y-37)

Solución

resolver para

x, sin (x + 6 0^{\circ}) = cos (y - 3 7^{\circ})

Solución

x = - y + 36 0^{\circ} n + 6 7^{\circ}, x = y + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 18 7^{\circ}

Radianes

x = - y + \frac{67 π}{180} + 2 πn, x = y + π - \frac{187 π}{180} + 2 πn

Pasos de solución

sin (x + 6 0^{\circ}) = cos (y - 3 7^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (y - \frac{37 π}{180})

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}))

sin (x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}))

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn, x + \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn

x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn, x + \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn

x + 6 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = - y + 36 0^{\circ} n + 6 7^{\circ}

x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn

Desplace

6 0^{\circ}

a la derecha

x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn

Restar

6 0^{\circ}

de ambos lados

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} : x

x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 0

= x

Simplificar

9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} : - y + 36 0^{\circ} n + 6 7^{\circ}

\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn - \frac{π}{3}

Mínimo común múltiplo de

2, 3 : 6

2, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

Para

6 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 18 0 ^{\circ} 2}{6}

Sumar elementos similares:

54 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= - (y - \frac{37 π}{180}) + 2 πn + \frac{π}{6}

- (y - 3 7^{\circ}) : - y + 3 7^{\circ}

- (y - \frac{37 π}{180})

Poner los parentesis

= - y - (- \frac{37 π}{180})

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - y + \frac{37 π}{180}

= - y + \frac{37 π}{180} + 2 πn + \frac{π}{6}

Simplificar

- y + 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} : - y + 36 0^{\circ} n + 6 7^{\circ}

- y + \frac{37 π}{180} + 2 πn + \frac{π}{6}

Agrupar términos semejantes

= - y + 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{37 π}{180}

Mínimo común múltiplo de

6, 180 : 180

6, 180

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

divida por

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

divida por

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

divida por

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

6

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

3 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

30

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 30}{6 \cdot 30} = 3 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 30 + 666 0 ^{\circ}}{180}

Sumar elementos similares:

540 0^{\circ} + 666 0^{\circ} = 1206 0^{\circ}

= - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

= - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

x = - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

x = - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

x = - y + 2 πn + \frac{67 π}{180}

x + 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = y + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 18 7^{\circ}

x + \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn

Desplace

6 0^{\circ}

a la derecha

x + \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn

Restar

6 0^{\circ}

de ambos lados

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} : x

x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 0

= x

Simplificar

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ})) + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} : y + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 18 7^{\circ}

π - (\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})) + 2 πn - \frac{π}{3}

Expandir

9 0^{\circ} - (y - 3 7^{\circ}) : - y + 12 7^{\circ}

\frac{π}{2} - (y - \frac{37 π}{180})

- (y - 3 7^{\circ}) : - y + 3 7^{\circ}

- (y - \frac{37 π}{180})

Poner los parentesis

= - y - (- \frac{37 π}{180})

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - y + \frac{37 π}{180}

= \frac{π}{2} - y + \frac{37 π}{180}

Simplificar

9 0^{\circ} - y + 3 7^{\circ} : - y + 12 7^{\circ}

\frac{π}{2} - y + \frac{37 π}{180}

Agrupar términos semejantes

= - y + \frac{π}{2} + \frac{37 π}{180}

Mínimo común múltiplo de

2, 180 : 180

2, 180

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

divida por

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

divida por

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

divida por

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 + 666 0 ^{\circ}}{180}

Sumar elementos similares:

1620 0^{\circ} + 666 0^{\circ} = 2286 0^{\circ}

= - y + \frac{127 π}{180}

= - y + \frac{127 π}{180}

= π - (- y + \frac{127 π}{180}) + 2 πn - \frac{π}{3}

- (- y + 12 7^{\circ}) : y - 12 7^{\circ}

- (- y + \frac{127 π}{180})

Poner los parentesis

= - (- y) - \frac{127 π}{180}

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= y - \frac{127 π}{180}

= π + y - \frac{127 π}{180} + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

18 0^{\circ} + y - 12 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} : y + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 18 7^{\circ}

π + y - \frac{127 π}{180} + 2 πn - \frac{π}{3}

Agrupar términos semejantes

= y + π + 2 πn - \frac{π}{3} - \frac{127 π}{180}

Mínimo común múltiplo de

3, 180 : 180

3, 180

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

divida por

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

divida por

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

divida por

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

180

= 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 180

= 180

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para