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Populaire Trigonométrie >

sin(x)+4csc(x)+5=0,0<= x<= 2pi

Solution

sin (x) + 4 csc (x) + 5 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Solution

x = \frac{3 π}{2}

Degrés

x = 27 0^{\circ}

étapes des solutions

sin (x) + 4 csc (x) + 5 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

5 + sin (x) + 4 csc (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 5 + \frac{1}{csc ( x )} + 4 csc (x)

5 + \frac{1}{csc ( x )} + 4 csc (x) = 0

Résoudre par substitution

5 + \frac{1}{csc ( x )} + 4 csc (x) = 0

Soit :

csc (x) = u

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = - 1

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0

Multiplier les deux côtés par

u

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0

Multiplier les deux côtés par

u

5 u + \frac{1}{u} u + 4 uu = 0 \cdot u

Simplifier

5 u + \frac{1}{u} u + 4 uu = 0 \cdot u

Simplifier

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1

Simplifier

4 uu : 4 u^{2}

4 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

Résoudre

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = - 1

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 4, b = 5, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 3

5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Soustraire les nombres :

25 - 16 = 9

= 9

Factoriser le nombre :

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 3}{2 \cdot 4}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 5 + 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{8}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4}

Soustraire les nombres :

- 5 - 3 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{8}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{1}{4}, u = - 1

u = - \frac{1}{4}, u = - 1

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

5 + \frac{1}{u} + 4 u

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = - \frac{1}{4}, u = - 1

Remplacer

u = csc (x)

csc (x) = - \frac{1}{4}, csc (x) = - 1

csc (x) = - \frac{1}{4}, csc (x) = - 1

csc (x) = - \frac{1}{4}, 0 \leq x \leq 2 π :

Aucune solution

csc (x) = - \frac{1}{4}, 0 \leq x \leq 2 π

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Aucune solution

csc (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{3 π}{2}

csc (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

Solutions générales pour

csc (x) = - 1

Tableau de périodicité

csc (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Solutions pour la plage

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{3 π}{2}

Combiner toutes les solutions

x = \frac{3 π}{2}

Graphe

Exemples populaires

r=asin(3x)

r = a sin (3 x)

sin(x)= 18/25

sin (x) = \frac{18}{25}

cos^2(t)=0

cos^{2} (t) = 0

sin(x)= 18/12

sin (x) = \frac{18}{12}

cot^2(x)=tan(x/2)

cot^{2} (x) = tan (\frac{x}{2})