English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(x+pi/4)+sin(x-pi/4)=0

Lời Giải

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Lời Giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4})

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2})

Rút gọn

2 sin (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2}) : 2 sin (x)

2 sin (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2})

\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2} = x

\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}

x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} = 2 x

x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= x + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

x + x = 2 x

= 2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 x

= \frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 sin (x) cos (\frac{x - ( x - \frac{π}{4} ) + \frac{π}{4}}{2})

\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Hợp

x + \frac{π}{4} - (x - \frac{π}{4}) : \frac{π}{2}

x + \frac{π}{4} - (x - \frac{π}{4})

Chuyển phần tử thành phân số:

x = \frac{x 4}{4}, (x - \frac{π}{4}) = \frac{( x - \frac{π}{4} ) 4}{4}

= \frac{x \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} - \frac{( x - \frac{π}{4} ) \cdot 4}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 4 + π - ( x - \frac{π}{4} ) \cdot 4}{4}

Mở rộng

x \cdot 4 + π - (x - \frac{π}{4}) \cdot 4 : 2 π

x \cdot 4 + π - (x - \frac{π}{4}) \cdot 4

= 4 x + π - 4 (x - \frac{π}{4})

Mở rộng

- 4 (x - \frac{π}{4}) : - 4 x + π

- 4 (x - \frac{π}{4})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = x, c = \frac{π}{4}

= - 4 x - (- 4) \frac{π}{4}

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 4 x + 4 \cdot \frac{π}{4}

4 \cdot \frac{π}{4} = π

4 \cdot \frac{π}{4}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= π

= - 4 x + π

= x \cdot 4 + π - 4 x + π

Rút gọn

x \cdot 4 + π - 4 x + π : 2 π

x \cdot 4 + π - 4 x + π

Nhóm các thuật ngữ

= 4 x - 4 x + π + π

Thêm các phần tử tương tự:

4 x - 4 x = 0

= π + π

Thêm các phần tử tương tự:

π + π = 2 π

= 2 π

= 2 π

= \frac{2 π}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 cos (\frac{π}{4}) sin (x)

Rút gọn

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 sin ( x )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 2 sin (x)

= 2 sin (x)

2 sin (x) = 0

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (x) = 0

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{0}{2}

Rút gọn

sin (x) = 0

sin (x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2cos(2x)+sin(x)= 1/2

2 cos (2 x) + sin (x) = \frac{1}{2}

sqrt(2)sin(2x)=sin(4x),0<= x<= pi

2 sin (2 x) = sin (4 x), 0 \leq x \leq π

9sin(x)-2=4sin^2(x)

9 sin (x) - 2 = 4 sin^{2} (x)

-2cot(x)=csc^2(x)

- 2 cot (x) = csc^{2} (x)

sin(θ)=-0.671

sin (θ) = - 0.671