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-8csc^2(x)-4cot(x)=-12

Solução

- 8 csc^{2} (x) - 4 cot (x) = - 12

Solução

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = 1.10714 \dots + πn

Graus

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

- 8 csc^{2} (x) - 4 cot (x) = - 12

Subtrair

- 12

de ambos os lados

- 8 csc^{2} (x) - 4 cot (x) + 12 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

12 - 4 cot (x) - 8 csc^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 12 - 4 cot (x) - 8 (1 + cot^{2} (x))

Simplificar

12 - 4 cot (x) - 8 (1 + cot^{2} (x)) : - 8 cot^{2} (x) - 4 cot (x) + 4

12 - 4 cot (x) - 8 (1 + cot^{2} (x))

Expandir

- 8 (1 + cot^{2} (x)) : - 8 - 8 cot^{2} (x)

- 8 (1 + cot^{2} (x))

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = - 8, b = 1, c = cot^{2} (x)

= - 8 \cdot 1 + (- 8) cot^{2} (x)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 8 \cdot 1 - 8 cot^{2} (x)

Multiplicar os números:

8 \cdot 1 = 8

= - 8 - 8 cot^{2} (x)

= 12 - 4 cot (x) - 8 - 8 cot^{2} (x)

Simplificar

12 - 4 cot (x) - 8 - 8 cot^{2} (x) : - 8 cot^{2} (x) - 4 cot (x) + 4

12 - 4 cot (x) - 8 - 8 cot^{2} (x)

Agrupar termos semelhantes

= - 4 cot (x) - 8 cot^{2} (x) + 12 - 8

Somar/subtrair:

12 - 8 = 4

= - 8 cot^{2} (x) - 4 cot (x) + 4

= - 8 cot^{2} (x) - 4 cot (x) + 4

= - 8 cot^{2} (x) - 4 cot (x) + 4

4 - 4 cot (x) - 8 cot^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

4 - 4 cot (x) - 8 cot^{2} (x) = 0

Sea:

cot (x) = u

4 - 4 u - 8 u^{2} = 0

4 - 4 u - 8 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}

4 - 4 u - 8 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} - 4 u + 4 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 8 u^{2} - 4 u + 4 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 8, b = - 4, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 8) \cdot 4 = 12

(- 4)^{2} - 4 (- 8) \cdot 4

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 4

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 4

Multiplicar os números:

4 \cdot 8 \cdot 4 = 128

= 4^{2} + 128

4^{2} = 16

= 16 + 128

Somar:

16 + 128 = 144

= 144

Fatorar o número:

144 = 1 2^{2}

= 1 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

1 2^{2} = 12

= 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 12}{2 ( - 8 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 12}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 12}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- ( - 4 ) + 12}{2 ( - 8 )} : - 1

\frac{- ( - 4 ) + 12}{2 ( - 8 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 + 12}{- 2 \cdot 8}

Somar:

4 + 12 = 16

= \frac{16}{- 2 \cdot 8}

Multiplicar os números:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{16}{- 16}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{16}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 4 ) - 12}{2 ( - 8 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 ) - 12}{2 ( - 8 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 - 12}{- 2 \cdot 8}

Subtrair:

4 - 12 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 8}

Multiplicar os números:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 8}{- 16}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{16}

Eliminar o fator comum:

8

= \frac{1}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - 1, u = \frac{1}{2}

Substituir na equação

u = cot (x)

cot (x) = - 1, cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = - 1, cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Soluções gerais para

cot (x) = - 1

cot (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = \frac{1}{2} : x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (x) = \frac{1}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (x) = \frac{1}{2}

Soluções gerais para

cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = 1.10714 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

sin(2x)+2cos^2(x)=0

sin (2 x) + 2 cos^{2} (x) = 0

sin(θ)= 5/3

sin (θ) = \frac{5}{3}

14sin^2(x)+5sin(x)-1=0

14 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 1 = 0

sin(x)= 3/5 sin(x+pi/2)+cos(pi-x)

sin (x) = \frac{3}{5} sin (x + \frac{π}{2}) + cos (π - x)

arccosh(x)=(2pi)/7

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}