he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

-6sin(x)-4sin(2x)=0

פתרון

- 6 sin (x) - 4 sin (2 x) = 0

פתרון

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2.41885 \dots + 2 πn, x = - 2.41885 \dots + 2 πn

+1

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 138.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

- 6 sin (x) - 4 sin (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

- 4 sin (2 x) - 6 sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 4 \cdot 2 sin (x) cos (x) - 6 sin (x)

פשט

= - 8 sin (x) cos (x) - 6 sin (x)

- 6 sin (x) - 8 cos (x) sin (x) = 0

- 6 sin (x) - 8 cos (x) sin (x)

פרק לגורמים את:

- 2 sin (x) (4 cos (x) + 3)

- 6 sin (x) - 8 cos (x) sin (x)

4 \cdot 2

בתור

- 8

כתוב מחדש את

3 \cdot 2

בתור

- 6

כתוב מחדש את

= 3 \cdot 2 sin (x) + 4 \cdot 2 sin (x) cos (x)

- 2 sin (x)

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 sin (x) (3 + 4 cos (x))

- 2 sin (x) (4 cos (x) + 3) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (x) = 0 or 4 cos (x) + 3 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

4 cos (x) + 3 = 0 : x = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

4 cos (x) + 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

4 cos (x) + 3 = 0

משני האגפים

3

החסר

4 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

פשט

4 cos (x) = - 3

4 cos (x) = - 3

4

חלק את שני האגפים ב

4 cos (x) = - 3

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 cos ( x )}{4} = \frac{- 3}{4}

פשט

cos (x) = - \frac{3}{4}

cos (x) = - \frac{3}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{3}{4}

cos (x) = - \frac{3}{4} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2.41885 \dots + 2 πn, x = - 2.41885 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(θ)=(-4sqrt(3))/4

tan (θ) = \frac{- 4 3}{4}

cos (x) = \frac{6}{25}

3sin(φ)-cos(2φ)=1

3 sin (φ) - cos (2 φ) = 1

cos(4x)=2cos(2x)-1

cos (4 x) = 2 cos (2 x) - 1

cot^2(θ)+cot(θ)=0

cot^{2} (θ) + cot (θ) = 0