English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

8cos(2x)=8cos(x)-9

الحلّ

8 cos (2 x) = 8 cos (x) - 9

الحلّ

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

درجات

x = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

8 cos (2 x) = 8 cos (x) - 9

من الطرفين

8 cos (x) - 9

اطرح

8 cos (2 x) - 8 cos (x) + 9 = 0

Rewrite using trig identities

9 + 8 cos (2 x) - 8 cos (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 9 + 8 (2 cos^{2} (x) - 1) - 8 cos (x)

9 + 8 (2 cos^{2} (x) - 1) - 8 cos (x)

بسّط:

16 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 1

9 + 8 (2 cos^{2} (x) - 1) - 8 cos (x)

8 (2 cos^{2} (x) - 1)

وسٌع:

16 cos^{2} (x) - 8

8 (2 cos^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 8, b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= 8 \cdot 2 cos^{2} (x) - 8 \cdot 1

8 \cdot 2 cos^{2} (x) - 8 \cdot 1

بسّط:

16 cos^{2} (x) - 8

8 \cdot 2 cos^{2} (x) - 8 \cdot 1

8 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 16 cos^{2} (x) - 8 \cdot 1

8 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 16 cos^{2} (x) - 8

= 16 cos^{2} (x) - 8

= 9 + 16 cos^{2} (x) - 8 - 8 cos (x)

9 + 16 cos^{2} (x) - 8 - 8 cos (x)

بسّط:

16 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 1

9 + 16 cos^{2} (x) - 8 - 8 cos (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 16 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 9 - 8

9 - 8 = 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 16 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 1

= 16 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 1

= 16 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 1

1 + 16 cos^{2} (x) - 8 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 + 16 cos^{2} (x) - 8 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

1 + 16 u^{2} - 8 u = 0

1 + 16 u^{2} - 8 u = 0 : u = \frac{1}{4}

1 + 16 u^{2} - 8 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

16 u^{2} - 8 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

16 u^{2} - 8 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 16, b = - 8, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}{2 \cdot 16}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}{2 \cdot 16}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 0

(- 8)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1

4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} - 64

8^{2} = 64

= 64 - 64

64 - 64 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 0}{2 \cdot 16}

u = \frac{- ( - 8 )}{2 \cdot 16}

\frac{- ( - 8 )}{2 \cdot 16} = \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 )}{2 \cdot 16}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{8}{2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4}

u = \frac{1}{4}

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = \frac{1}{4}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} : x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan(x)= 2/1

tan (x) = \frac{2}{1}

solvefor x,sin^2(x)=(9m-8)/2

so l v e f or x, sin^{2} (x) = \frac{9 m - 8}{2}

cos(θ)= 12/20

cos (θ) = \frac{12}{20}

cos(θ)= 12/15

cos (θ) = \frac{12}{15}

arctan(x)=45

arctan (x) = 45