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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)cos(x)=-1/4 ,0<= x<= 2pi

Lösung

sin (x) cos (x) = - \frac{1}{4}, 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = \frac{7 π}{12}, x = \frac{11 π}{12}, x = \frac{19 π}{12}, x = \frac{23 π}{12}

Grad

x = 10 5^{\circ}, x = 16 5^{\circ}, x = 28 5^{\circ}, x = 34 5^{\circ}

Schritte zur Lösung

sin (x) cos (x) = - \frac{1}{4}, 0 \leq x \leq 2 π

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - \frac{1}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - \frac{1}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 2 (- \frac{1}{4})

Vereinfache

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 2 (- \frac{1}{4})

Vereinfache

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} : sin (2 x)

\frac{2 sin ( 2 x )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= sin (2 x)

Vereinfache

2 (- \frac{1}{4}) : - \frac{1}{2}

2 (- \frac{1}{4})

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 2 \cdot \frac{1}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

sin (2 x) = - \frac{1}{2}

sin (2 x) = - \frac{1}{2}

sin (2 x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π}{12} + πn

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{12} + πn

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} = \frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{7 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

Löse

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11 π}{12} + πn

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{11 π}{12} + πn

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} = \frac{11 π}{12}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{11 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{7 π}{12}, x = \frac{11 π}{12}, x = \frac{19 π}{12}, x = \frac{23 π}{12}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)=(4/3)

tan (x) = (\frac{4}{3})

4sin^2(x)+4cos(2x)=1

4 sin^{2} (x) + 4 cos (2 x) = 1

cot(θ)=4,cos(θ)<0

cot (θ) = 4, cos (θ) < 0

(tan(x)+1)(sin(x)-1)=0

(tan (x) + 1) (sin (x) - 1) = 0

cos(x)=(-3)/4

cos (x) = \frac{- 3}{4}