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Popular Trigonometría >

6sin^2(x)-sin(x)-2=0

Solución

6 sin^{2} (x) - sin (x) - 2 = 0

Solución

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grados

x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

6 sin^{2} (x) - sin (x) - 2 = 0

Usando el método de sustitución

6 sin^{2} (x) - sin (x) - 2 = 0

Sea:

sin (x) = u

6 u^{2} - u - 2 = 0

6 u^{2} - u - 2 = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{2}

6 u^{2} - u - 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

6 u^{2} - u - 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 6, b = - 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 2) = 7

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 2)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

4 \cdot 6 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

= 48

= 1 + 48

Sumar:

1 + 48 = 49

= 49

Descomponer el número en factores primos:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 \cdot 6}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + 7}{2 \cdot 6}

Sumar:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 6}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{8}{12}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{2}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 - 7}{2 \cdot 6}

Restar:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Eliminar los terminos comunes:

6

= - \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{2}{3}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{2}{3}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{2}{3} : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{2}{3}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

3cos^2(x)-8cos(x)+4=0,0<= x<= 180

sin(x)= 5/25

sin(x)cot(x)=-(sqrt(2))/2

75cos^2(x)-34cos(x)+3=0

sin(x)= 5/10