English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(3x+26)=cot(5x)

Lời Giải

tan (3 x + 2 6^{\circ}) = cot (5 x)

Lời Giải

x = 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}, x = 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

radian

x = \frac{2 π}{45} + \frac{π}{4} n, x = \frac{61 π}{360} + \frac{π}{4} n

Các bước giải pháp

tan (3 x + 2 6^{\circ}) = cot (5 x)

Trừ

cot (5 x)

cho cả hai bên

tan (3 x + 2 6^{\circ}) - cot (5 x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- cot (5 x) + tan (2 6^{\circ} + 3 x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + tan (2 6^{\circ} + 3 x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + \frac{sin ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}{cos ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}

Rút gọn

- \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + \frac{sin ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}{cos ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )} : \frac{- cos ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} ) + sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}{sin ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}

- \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + \frac{sin ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}{cos ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}

\frac{sin ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}{cos ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )} = \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}

\frac{sin ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}{cos ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}

Hợp

2 6^{\circ} + 3 x : \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}

2 6^{\circ} + 3 x

Chuyển phần tử thành phân số:

3 x = \frac{3 x 90}{90}

= 2 6^{\circ} + \frac{3 x \cdot 90}{90}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{234 0 ^{\circ} + 3 x \cdot 90}{90}

Nhân các số:

3 \cdot 90 = 270

= \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}

= \frac{sin ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}

Hợp

2 6^{\circ} + 3 x : \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}

2 6^{\circ} + 3 x

Chuyển phần tử thành phân số:

3 x = \frac{3 x 90}{90}

= 2 6^{\circ} + \frac{3 x \cdot 90}{90}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{234 0 ^{\circ} + 3 x \cdot 90}{90}

Nhân các số:

3 \cdot 90 = 270

= \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}

= \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}

= - \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + \frac{sin ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}{cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (5 x), cos (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) : sin (5 x) cos (\frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90})

sin (5 x), cos (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90})

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

sin (5 x)

hoặc

cos (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90})

= sin (5 x) cos (\frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90})

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin (5 x) cos (\frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90})

Đối với

\frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (\frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90})

\frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} = \frac{cos ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}{sin ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}

Đối với

\frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (5 x)

\frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )} = \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}

= - \frac{cos ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}{sin ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )} + \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} ) + sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}{sin ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}

= \frac{- cos ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} ) + sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}{sin ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}

\frac{- cos ( 5 x ) cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) + sin ( 5 x ) sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (5 x) cos (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) + sin (5 x) sin (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cos (5 x) cos (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) + sin (5 x) sin (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90})

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90})

- cos (5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) = 0

Chia cả hai vế cho

- 1

- cos (5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) = 0

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- cos ( 5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Rút gọn

cos (5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) = 0

cos (5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) = 0

Các lời giải chung cho

cos (5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Giải

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

90

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

90

5 x \cdot 90 + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90 = 9 0^{\circ} \cdot 90 + 36 0^{\circ} n \cdot 90

Rút gọn

5 x \cdot 90 + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90 = 9 0^{\circ} \cdot 90 + 36 0^{\circ} n \cdot 90

Rút gọn

5 x \cdot 90 : 450 x

5 x \cdot 90

Nhân các số:

5 \cdot 90 = 450

= 450 x

Rút gọn

\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90 : 234 0^{\circ} + 270 x

\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 234 0 ^{\circ} + 270 x ) \cdot 90}{90}

Triệt tiêu thừa số chung:

90

= 234 0^{\circ} + 270 x

Rút gọn

9 0^{\circ} \cdot 90 : 810 0^{\circ}

9 0^{\circ} \cdot 90

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 810 0^{\circ}

Chia các số:

\frac{90}{2} = 45

= 810 0^{\circ}

Rút gọn

36 0^{\circ} n \cdot 90 : 3240 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 90

Nhân các số:

2 \cdot 90 = 180

= 3240 0^{\circ} n

450 x + 234 0^{\circ} + 270 x = 810 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x + 234 0^{\circ} = 810 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x + 234 0^{\circ} = 810 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x + 234 0^{\circ} = 810 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Di chuyển

234 0^{\circ}

sang vế phải

720 x + 234 0^{\circ} = 810 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Trừ

234 0^{\circ}

cho cả hai bên

720 x + 234 0^{\circ} - 234 0^{\circ} = 810 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n - 234 0^{\circ}

Rút gọn

720 x = 576 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x = 576 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Chia cả hai vế cho

720

720 x = 576 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Chia cả hai vế cho

720

\frac{720 x}{720} = 8^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Rút gọn

\frac{720 x}{720} = 8^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Rút gọn

\frac{720 x}{720} : x

\frac{720 x}{720}

Chia các số:

\frac{720}{720} = 1

= x

Rút gọn

8^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720} : 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

8^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Triệt tiêu

8^{\circ} : 8^{\circ}

8^{\circ}

Triệt tiêu thừa số chung:

16

= 8^{\circ}

= 8^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Triệt tiêu

\frac{3240 0 ^{\circ} n}{720} : \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

\frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Triệt tiêu thừa số chung:

180

= \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

= 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

Giải

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

90

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

90

5 x \cdot 90 + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90 = 27 0^{\circ} \cdot 90 + 36 0^{\circ} n \cdot 90

Rút gọn

5 x \cdot 90 + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90 = 27 0^{\circ} \cdot 90 + 36 0^{\circ} n \cdot 90

Rút gọn

5 x \cdot 90 : 450 x

5 x \cdot 90

Nhân các số:

5 \cdot 90 = 450

= 450 x

Rút gọn

\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90 : 234 0^{\circ} + 270 x

\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 234 0 ^{\circ} + 270 x ) \cdot 90}{90}

Triệt tiêu thừa số chung:

90

= 234 0^{\circ} + 270 x

Rút gọn

27 0^{\circ} \cdot 90 : 2430 0^{\circ}

27 0^{\circ} \cdot 90

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 2430 0^{\circ}

Nhân các số:

3 \cdot 90 = 270

= 2430 0^{\circ}

Chia các số:

\frac{270}{2} = 135

= 2430 0^{\circ}

Rút gọn

36 0^{\circ} n \cdot 90 : 3240 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 90

Nhân các số:

2 \cdot 90 = 180

= 3240 0^{\circ} n

450 x + 234 0^{\circ} + 270 x = 2430 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x + 234 0^{\circ} = 2430 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x + 234 0^{\circ} = 2430 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x + 234 0^{\circ} = 2430 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Di chuyển

234 0^{\circ}

sang vế phải

720 x + 234 0^{\circ} = 2430 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Trừ

234 0^{\circ}

cho cả hai bên

720 x + 234 0^{\circ} - 234 0^{\circ} = 2430 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n - 234 0^{\circ}

Rút gọn

720 x = 2196 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x = 2196 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Chia cả hai vế cho

720

720 x = 2196 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Chia cả hai vế cho

720

\frac{720 x}{720} = 30. 5^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Rút gọn

\frac{720 x}{720} = 30. 5^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Rút gọn

\frac{720 x}{720} : x

\frac{720 x}{720}

Chia các số:

\frac{720}{720} = 1

= x

Rút gọn

30. 5^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720} : 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

30. 5^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Triệt tiêu

30. 5^{\circ} : 30. 5^{\circ}

30. 5^{\circ}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 30. 5^{\circ}

= 30. 5^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Triệt tiêu

\frac{3240 0 ^{\circ} n}{720} : \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

\frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Triệt tiêu thừa số chung:

180

= \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

= 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}, x = 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x)= 3/5 , pi/2 <= x<= pi

sin (x) = \frac{3}{5}, \frac{π}{2} \leq x \leq π

cos(2θ)-sin(2θ)=0

cos (2 θ) - sin (2 θ) = 0

2sin(x)*cos(x)=cos(x)

2 sin (x) \cdot cos (x) = cos (x)

4sin(x)+3csc(x)=7,0<= x<= 360

4 sin (x) + 3 csc (x) = 7, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

1/(cos(x))=3

\frac{1}{cos ( x )} = 3