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Popular Trigonometria >

cos(a)+cos(2a)=-0.75

Solução

cos (a) + cos (2 a) = - 0.75

Solução

a = 1.38674 \dots + 2 πn, a = 2 π - 1.38674 \dots + 2 πn, a = 2.32267 \dots + 2 πn, a = - 2.32267 \dots + 2 πn

Graus

a = 79.45470 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 280.54529 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 133.07951 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 133.07951 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

cos (a) + cos (2 a) = - 0.75

Subtrair

- 0.75

de ambos os lados

cos (a) + cos (2 a) + 0.75 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

0.75 + cos (2 a) + cos (a)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 0.75 + 2 cos^{2} (a) - 1 + cos (a)

Simplificar

0.75 + 2 cos^{2} (a) - 1 + cos (a) : 2 cos^{2} (a) + cos (a) - 0.25

0.75 + 2 cos^{2} (a) - 1 + cos (a)

Agrupar termos semelhantes

= 2 cos^{2} (a) + cos (a) + 0.75 - 1

Somar/subtrair:

0.75 - 1 = - 0.25

= 2 cos^{2} (a) + cos (a) - 0.25

= 2 cos^{2} (a) + cos (a) - 0.25

- 0.25 + cos (a) + 2 cos^{2} (a) = 0

Usando o método de substituição

- 0.25 + cos (a) + 2 cos^{2} (a) = 0

Sea:

cos (a) = u

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 3}{4}, u = - \frac{1 + 3}{4}

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0

Multiplicar ambos os lados por

100

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

- 0.25 \cdot 100 + u \cdot 100 + 2 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

Simplificar

- 25 + 100 u + 200 u^{2} = 0

- 25 + 100 u + 200 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

200 u^{2} + 100 u - 25 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

200 u^{2} + 100 u - 25 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 200, b = 100, c = - 25

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 \cdot 200 ( - 25 )}{2 \cdot 200}

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 \cdot 200 ( - 25 )}{2 \cdot 200}

10 0^{2} - 4 \cdot 200 (- 25) = 1003

10 0^{2} - 4 \cdot 200 (- 25)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 10 0^{2} + 4 \cdot 200 \cdot 25

Multiplicar os números:

4 \cdot 200 \cdot 25 = 20000

= 10 0^{2} + 20000

10 0^{2} = 10000

= 10000 + 20000

Somar:

10000 + 20000 = 30000

= 30000

Decomposição em fatores primos de

30000 : 2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{4}

30000

30000

dividida por

230000 = 15000 \cdot 2

= 2 \cdot 15000

15000

dividida por

215000 = 7500 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7500

7500

dividida por

27500 = 3750 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3750

3750

dividida por

23750 = 1875 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1875

1875

dividida por

31875 = 625 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 625

625

dividida por

5625 = 125 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 125

125

dividida por

5125 = 25 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25

25

dividida por

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

2, 3, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{4}

= 2^{4} \cdot 5^{4} \cdot 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 3 2^{4} 5^{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 3 5^{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

5^{4} = 5^{\frac{4}{2}} = 5^{2}

= 2^{2} \cdot 5^{2} 3

Simplificar

= 1003

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 100 3}{2 \cdot 200}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 100 + 100 3}{2 \cdot 200}, u_{2} = \frac{- 100 - 100 3}{2 \cdot 200}

u = \frac{- 100 + 100 3}{2 \cdot 200} : \frac{- 1 + 3}{4}

\frac{- 100 + 100 3}{2 \cdot 200}

Multiplicar os números:

2 \cdot 200 = 400

= \frac{- 100 + 100 3}{400}

Fatorar

- 100 + 1003 : 100 (- 1 + 3)

- 100 + 1003

Reescrever como

= - 100 \cdot 1 + 1003

Fatorar o termo comum

100

= 100 (- 1 + 3)

= \frac{100 ( - 1 + 3 )}{400}

Eliminar o fator comum:

100

= \frac{- 1 + 3}{4}

u = \frac{- 100 - 100 3}{2 \cdot 200} : - \frac{1 + 3}{4}

\frac{- 100 - 100 3}{2 \cdot 200}

Multiplicar os números:

2 \cdot 200 = 400

= \frac{- 100 - 100 3}{400}

Fatorar

- 100 - 1003 : - 100 (1 + 3)

- 100 - 1003

Reescrever como

= - 100 \cdot 1 - 1003

Fatorar o termo comum

100

= - 100 (1 + 3)

= - \frac{100 ( 1 + 3 )}{400}

Eliminar o fator comum:

100

= - \frac{1 + 3}{4}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{- 1 + 3}{4}, u = - \frac{1 + 3}{4}

Substituir na equação

u = cos (a)

cos (a) = \frac{- 1 + 3}{4}, cos (a) = - \frac{1 + 3}{4}

cos (a) = \frac{- 1 + 3}{4}, cos (a) = - \frac{1 + 3}{4}

cos (a) = \frac{- 1 + 3}{4} : a = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

cos (a) = \frac{- 1 + 3}{4}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (a) = \frac{- 1 + 3}{4}

Soluções gerais para

cos (a) = \frac{- 1 + 3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

a = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

a = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{1 + 3}{4} : a = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{1 + 3}{4}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (a) = - \frac{1 + 3}{4}

Soluções gerais para

cos (a) = - \frac{1 + 3}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

a = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

a = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

a = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, a = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

a = 1.38674 \dots + 2 πn, a = 2 π - 1.38674 \dots + 2 πn, a = 2.32267 \dots + 2 πn, a = - 2.32267 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

sin(x)=(-12)/(13)

sin (x) = \frac{- 12}{13}

8cos(4x)=0

8 cos (4 x) = 0

cos(3x)+sin(5x)=0

cos (3 x) + sin (5 x) = 0

tan(θ)=3.8

tan (θ) = 3.8

solvefor k,f=x^{2/3}+(10-x^2)^{0.5}sin(kpix)

so l v e f or k, f = x^{\frac{2}{3}} + (10 - x^{2})^{0.5} sin (kπ x)