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Popular Trigonometría >

3tan^2(θ)+5tan(θ)=2

Solución

3 tan^{2} (θ) + 5 tan (θ) = 2

Solución

θ = 0.32175 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

Grados

θ = 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 tan^{2} (θ) + 5 tan (θ) = 2

Usando el método de sustitución

3 tan^{2} (θ) + 5 tan (θ) = 2

Sea:

tan (θ) = u

3 u^{2} + 5 u = 2

3 u^{2} + 5 u = 2 : u = \frac{1}{3}, u = - 2

3 u^{2} + 5 u = 2

Desplace

2

a la izquierda

3 u^{2} + 5 u = 2

Restar

2

de ambos lados

3 u^{2} + 5 u - 2 = 2 - 2

Simplificar

3 u^{2} + 5 u - 2 = 0

3 u^{2} + 5 u - 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

3 u^{2} + 5 u - 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 3, b = 5, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

5^{2} - 4 \cdot 3 (- 2) = 7

5^{2} - 4 \cdot 3 (- 2)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Sumar:

25 + 24 = 49

= 49

Descomponer el número en factores primos:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 7}{2 \cdot 3}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 5 + 7}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 5 - 7}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 5 + 7}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- 5 + 7}{2 \cdot 3}

Sumar/restar lo siguiente:

- 5 + 7 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{3}

u = \frac{- 5 - 7}{2 \cdot 3} : - 2

\frac{- 5 - 7}{2 \cdot 3}

Restar:

- 5 - 7 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 12}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{6}

Dividir:

\frac{12}{6} = 2

= - 2

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{1}{3}, u = - 2

Sustituir en la ecuación

u = tan (θ)

tan (θ) = \frac{1}{3}, tan (θ) = - 2

tan (θ) = \frac{1}{3}, tan (θ) = - 2

tan (θ) = \frac{1}{3} : θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = \frac{1}{3}

Soluciones generales para

tan (θ) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = - 2 : θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 2

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = - 2

Soluciones generales para

tan (θ) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

Combinar toda las soluciones

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn, θ = arctan (- 2) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 0.32175 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

Gráfica

Ejemplos populares

cos^2(x)+4cos(x)=-3

tan(θ)= 11/9

tan(θ)= 11/5

2(sin(x))^2-5cos(x)-4=0

arctan(x)+arctan(2)=arctan(7)