ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

arctan(x)+arctan(1-x)=arctan(9/7)

解

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{9}{7})

解

x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

解答ステップ

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{9}{7})

三角関数の公式を使用して書き換える

arctan (x) + arctan (1 - x)

和・積の公式を使用する:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )})

arctan (\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}) = arctan (\frac{9}{7})

三角関数の逆数プロパティを適用する

arctan (\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}) = arctan (\frac{9}{7})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = tan (arctan (\frac{9}{7}))

tan (arctan (\frac{9}{7})) = \frac{9}{7}

tan (arctan (\frac{9}{7}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arctan (\frac{9}{7})) = \frac{9}{7}

次の恒等式を使用する:

tan (arctan (x)) = x

= \frac{9}{7}

= \frac{9}{7}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{9}{7}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{9}{7}

解く

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{9}{7} : x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{9}{7}

たすき掛け

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{9}{7}

簡素化

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} : \frac{1}{1 - x ( 1 - x )}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}

x + 1 - x = 1

x + 1 - x

条件のようなグループ

= x - x + 1

類似した元を足す:

x - x = 0

= 1

= \frac{1}{1 - x ( - x + 1 )}

\frac{1}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{9}{7}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

1 \cdot 7 = (1 - x (1 - x)) \cdot 9

簡素化

1 \cdot 7 : 7

1 \cdot 7

数を乗じる:

1 \cdot 7 = 7

= 7

7 = (1 - x (1 - x)) \cdot 9

7 = (1 - x (1 - x)) \cdot 9

解く

7 = (1 - x (1 - x)) \cdot 9 : x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

7 = (1 - x (1 - x)) \cdot 9

拡張

(1 - x (1 - x)) \cdot 9 : 9 - 9 x + 9 x^{2}

(1 - x (1 - x)) \cdot 9

拡張

1 - x (1 - x) : 1 - x + x^{2}

1 - x (1 - x)

拡張

- x (1 - x) : - x + x^{2}

- x (1 - x)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - x, b = 1, c = x

= - x \cdot 1 - (- x) x

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 1 \cdot x + xx

簡素化

- 1 \cdot x + xx : - x + x^{2}

- 1 \cdot x + xx

1 \cdot x = x

1 \cdot x

乗算:

1 \cdot x = x

= x

xx = x^{2}

xx

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= - x + x^{2}

= - x + x^{2}

= 1 - x + x^{2}

= 9 (x^{2} - x + 1)

= 9 (1 - x + x^{2})

括弧を分配する

= 9 \cdot 1 + 9 (- x) + 9 x^{2}

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= 9 \cdot 1 - 9 x + 9 x^{2}

数を乗じる:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 x + 9 x^{2}

7 = 9 - 9 x + 9 x^{2}

辺を交換する

9 - 9 x + 9 x^{2} = 7

7

を左側に移動します

9 - 9 x + 9 x^{2} = 7

両辺から

7

を引く

9 - 9 x + 9 x^{2} - 7 = 7 - 7

簡素化

9 x^{2} - 9 x + 2 = 0

9 x^{2} - 9 x + 2 = 0

解くとthe二次式

9 x^{2} - 9 x + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 9, b = - 9, c = 2

x_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 2}{2 \cdot 9}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 2}{2 \cdot 9}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 3

(- 9)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 9 \cdot 2 = 72

= 9^{2} - 72

9^{2} = 81

= 81 - 72

数を引く:

81 - 72 = 9

= 9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

x_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 3}{2 \cdot 9}

解を分離する

x_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 3}{2 \cdot 9}, x_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 3}{2 \cdot 9}

x = \frac{- ( - 9 ) + 3}{2 \cdot 9} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 9 ) + 3}{2 \cdot 9}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{9 + 3}{2 \cdot 9}

数を足す:

9 + 3 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 9}

数を乗じる:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{12}{18}

共通因数を約分する:

6

= \frac{2}{3}

x = \frac{- ( - 9 ) - 3}{2 \cdot 9} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 9 ) - 3}{2 \cdot 9}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{9 - 3}{2 \cdot 9}

数を引く:

9 - 3 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 9}

数を乗じる:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{6}{18}

共通因数を約分する:

6

= \frac{1}{3}

二次equationの解:

x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

元のequationに当てはめて解を検算する

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{9}{7})

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{2}{3} :

真

\frac{2}{3}

挿入

n = 1

\frac{2}{3}

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{9}{7})

の挿入向け

x = \frac{2}{3}

arctan (\frac{2}{3}) + arctan (1 - \frac{2}{3}) = arctan (\frac{9}{7})

改良

0.90975 \dots = 0.90975 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{1}{3} :

真

\frac{1}{3}

挿入

n = 1

\frac{1}{3}

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{9}{7})

の挿入向け

x = \frac{1}{3}

arctan (\frac{1}{3}) + arctan (1 - \frac{1}{3}) = arctan (\frac{9}{7})

改良

0.90975 \dots = 0.90975 \dots

\Rightarrow 真

x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

グラフ

人気の例

(2cos(x)+1)(sin(x)-1)=0

(2 cos (x) + 1) (sin (x) - 1) = 0

3cos^2(θ)-sin^2(θ)=0

3 cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 0

sin(x)=((sqrt(6))/4)

sin (x) = (\frac{6}{4})

sqrt(3)*sin(x)+cos(x)=sqrt(3)

3 \cdot sin (x) + cos (x) = 3

sin(θ)=(sqrt(5))/5

sin (θ) = \frac{5}{5}