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Populaire Trigonométrie >

sin(2x-10)=cos(x+40)

Solution

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = cos (x + 4 0^{\circ})

Solution

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

Radians

x = \frac{π}{9} + \frac{6 π}{9} n

étapes des solutions

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = cos (x + 4 0^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = cos (x + 4 0^{\circ})

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}))

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}))

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

2 x - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 2 x - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

2 x - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 2 x - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

2 x - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

2 x - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Développer

9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (x + 4 0^{\circ}) : - x - 4 0^{\circ}

- (x + 4 0^{\circ})

Distribuer des parenthèses

= - (x) - (4 0^{\circ})

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - x - 4 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Simplifier

9 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

9 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Grouper comme termes

= - x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Plus petit commun multiple de

2, 9 : 18

2, 9

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

18

Pour

9 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Pour

4 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

4 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 4 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 72 0 ^{\circ}}{18}

Additionner les éléments similaires :

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

2 x - 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

Déplacer

1 0^{\circ}

vers la droite

2 x - 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

Ajouter

1 0^{\circ}

aux deux côtés

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

Simplifier

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

Simplifier

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} : 2 x

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

- 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 0

= 2 x

Simplifier

- x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} + 1 0^{\circ} : - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

- x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

Combiner les fractions

5 0^{\circ} + 1 0^{\circ} : 6 0^{\circ}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{90 0 ^{\circ} + 18 0 ^{\circ}}{18}

Additionner les éléments similaires :

90 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ}

= 6 0^{\circ}

Annuler le facteur commun :

6

= 6 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Déplacer

x

vers la gauche

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Ajouter

x

aux deux côtés

2 x + x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} + x

Simplifier

3 x = 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Diviser les deux côtés par

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{6 0 ^{\circ}}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{6 0 ^{\circ}}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{6 0 ^{\circ}}{3} : \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{6 0 ^{\circ}}{3}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 6 0 ^{\circ}}{3}

Relier

36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} : \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3}

36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Convertir un élément en fraction:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 3}{3}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} + 6 0^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3 + 18 0 ^{\circ}}{3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3}

= \frac{\frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 3 = 9

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

2 x - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

2 x - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Développer

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Développer

9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) : - x + 5 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})

- (x + 4 0^{\circ}) : - x - 4 0^{\circ}

- (x + 4 0^{\circ})

Distribuer des parenthèses

= - (x) - (4 0^{\circ})

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - x - 4 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ}

Simplifier

9 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ} : - x + 5 0^{\circ}

9 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ}

Grouper comme termes

= - x + 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Plus petit commun multiple de

2, 9 : 18

2, 9

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

18

Pour

9 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Pour

4 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

4 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 4 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 72 0 ^{\circ}}{18}

Additionner les éléments similaires :

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= - x + 5 0^{\circ}

= - x + 5 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- x + 5 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 5 0^{\circ}) : x - 5 0^{\circ}

- (- x + 5 0^{\circ})

Distribuer des parenthèses

= - (- x) - (5 0^{\circ})

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 5 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 x - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Déplacer

1 0^{\circ}

vers la droite

2 x - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Ajouter

1 0^{\circ}

aux deux côtés

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Simplifier

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Simplifier

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} : 2 x

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

- 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 0

= 2 x

Simplifier

18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ} : x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Grouper comme termes

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ} - 5 0^{\circ}

Combiner les fractions

1 0^{\circ} - 5 0^{\circ} : - 4 0^{\circ}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} - 90 0 ^{\circ}}{18}

Additionner les éléments similaires :

18 0^{\circ} - 90 0^{\circ} = - 72 0^{\circ}

= \frac{- 72 0 ^{\circ}}{18}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 4 0^{\circ}

Annuler le facteur commun :

2

= - 4 0^{\circ}

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

2 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

2 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

2 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Déplacer

x

vers la gauche

2 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Soustraire

x

des deux côtés

2 x - x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ} - x

Simplifier

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

Graphe

Exemples populaires

2sec^2(x)-8=0

2 sec^{2} (x) - 8 = 0

sin(x)-2cos(2x)=-1/2

sin (x) - 2 cos (2 x) = - \frac{1}{2}

4cos^4(x)-1=0

4 cos^{4} (x) - 1 = 0

arccos(2x)-arccos(x)= pi/3

arccos (2 x) - arccos (x) = \frac{π}{3}

cos(2θ)= 1/2 ,0<= θ<= 2pi

cos (2 θ) = \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π