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Popular Trigonometría >

sin(x+10)=cos(x+20)

Solución

sin (x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})

Solución

x = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Radianes

x = \frac{π}{6} - 2 πn, x = - \frac{5 π}{6} - 2 πn

Pasos de solución

sin (x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})

Restar

cos (x + 2 0^{\circ})

de ambos lados

sin (x + 1 0^{\circ}) - cos (x + 2 0^{\circ}) = 0

Simplificar

sin (x + 1 0^{\circ}) - cos (x + 2 0^{\circ}) : sin (\frac{18 x + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cos (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9})

sin (x + 1 0^{\circ}) - cos (x + 2 0^{\circ})

Simplificar

x + 1 0^{\circ}

en una fracción:

\frac{18 x + 18 0 ^{\circ}}{18}

x + 1 0^{\circ}

Convertir a fracción:

x = \frac{x 18}{18}

= \frac{x \cdot 18}{18} + 1 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 18 + 18 0 ^{\circ}}{18}

= sin (\frac{18 x + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cos (x + 2 0^{\circ})

Simplificar

x + 2 0^{\circ}

en una fracción:

\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}

x + 2 0^{\circ}

Convertir a fracción:

x = \frac{x 9}{9}

= \frac{x \cdot 9}{9} + 2 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 9 + 18 0 ^{\circ}}{9}

= sin (\frac{18 x + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cos (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9})

sin (\frac{18 x + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cos (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) + sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 x}{18})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

= - cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) + cos (9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 18 x}{18})

Simplificar

9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 18 x}{18}

en una fracción:

\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9}

9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 18 x}{18}

Mínimo común múltiplo de

2, 18 : 18

2, 18

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

divida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

18

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 18 x}{18}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - ( 18 0 ^{\circ} + 18 x )}{18}

Expandir

18 0^{\circ} 9 - (18 0^{\circ} + 18 x) : 144 0^{\circ} - 18 x

18 0^{\circ} 9 - (18 0^{\circ} + 18 x)

= 162 0^{\circ} - (18 0^{\circ} + 18 x)

- (18 0^{\circ} + 18 x) : - 18 0^{\circ} - 18 x

- (18 0^{\circ} + 18 x)

Poner los parentesis

= - (18 0^{\circ}) - (18 x)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 18 0^{\circ} - 18 x

= 18 0^{\circ} 9 - 18 0^{\circ} - 18 x

Sumar elementos similares:

162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 144 0^{\circ}

= 144 0^{\circ} - 18 x

= \frac{144 0 ^{\circ} - 18 x}{18}

Factorizar

144 0^{\circ} - 18 x : 2 (72 0^{\circ} - 9 x)

144 0^{\circ} - 18 x

Reescribir como

= 2 \cdot 72 0^{\circ} - 2 \cdot 9 x

Factorizar el termino común

2

= 2 (72 0^{\circ} - 9 x)

= \frac{2 ( 72 0 ^{\circ} - 9 x )}{18}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9}

= - cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) + cos (\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9})

Utilizar la identidad suma-producto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2}) sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2})

Simplificar

- 2 sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2}) sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2}) : - 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6})

- 2 sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2}) sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2})

\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2} = 5 0^{\circ}

\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

10 0^{\circ}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 x + 18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}

72 0^{\circ} - 9 x + 18 0^{\circ} + 9 x = 90 0^{\circ}

72 0^{\circ} - 9 x + 18 0^{\circ} + 9 x

Agrupar términos semejantes

= - 9 x + 9 x + 72 0^{\circ} + 18 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

- 9 x + 9 x = 0

= 72 0^{\circ} + 18 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

72 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ}

= \frac{10 0 ^{\circ}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{90 0 ^{\circ}}{9 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

9 \cdot 2 = 18

= 5 0^{\circ}

= - 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{\frac{- 9 x + 72 0 ^{\circ}}{9} - \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}}{2})

\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2} = \frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}

\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x - ( 18 0 ^{\circ} + 9 x )}{9}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 x - ( 9 x + 18 0 ^{\circ} )}{9}

= \frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x - ( 9 x + 18 0 ^{\circ} )}{9}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 x - ( 18 0 ^{\circ} + 9 x )}{9 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

9 \cdot 2 = 18

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 x - ( 9 x + 18 0 ^{\circ} )}{18}

Expandir

72 0^{\circ} - 9 x - (18 0^{\circ} + 9 x) : - 18 x + 54 0^{\circ}

72 0^{\circ} - 9 x - (18 0^{\circ} + 9 x)

- (18 0^{\circ} + 9 x) : - 18 0^{\circ} - 9 x

- (18 0^{\circ} + 9 x)

Poner los parentesis

= - (18 0^{\circ}) - (9 x)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 18 0^{\circ} - 9 x

= 72 0^{\circ} - 9 x - 18 0^{\circ} - 9 x

Simplificar

72 0^{\circ} - 9 x - 18 0^{\circ} - 9 x : - 18 x + 54 0^{\circ}

72 0^{\circ} - 9 x - 18 0^{\circ} - 9 x

Agrupar términos semejantes

= - 9 x - 9 x + 72 0^{\circ} - 18 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

- 9 x - 9 x = - 18 x

= - 18 x + 72 0^{\circ} - 18 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

72 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ}

= - 18 x + 54 0^{\circ}

= - 18 x + 54 0^{\circ}

= \frac{- 18 x + 54 0 ^{\circ}}{18}

Factorizar

- 18 x + 54 0^{\circ} : 3 (- 6 x + 18 0^{\circ})

- 18 x + 54 0^{\circ}

Reescribir como

= - 3 \cdot 6 x + 54 0^{\circ}

Factorizar el termino común

3

= 3 (- 6 x + 18 0^{\circ})

= \frac{3 ( - 6 x + 18 0 ^{\circ} )}{18}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}

= - 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6})

= - 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6})

- 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0

Dividir ambos lados entre

- 2 sin (5 0^{\circ})

- 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0

Dividir ambos lados entre

- 2 sin (5 0^{\circ})

\frac{- 2 sin ( 5 0 ^{\circ} ) sin ( \frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} )}{- 2 sin ( 5 0 ^{\circ} )} = \frac{0}{- 2 sin ( 5 0 ^{\circ} )}

Simplificar

sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0

sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0

Soluciones generales para

sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Resolver

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 0 + 36 0^{\circ} n : x = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

6

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

6

\frac{6 ( - 6 x + 18 0 ^{\circ} )}{6} = 6 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplificar

- 6 x + 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} n

- 6 x + 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} n

Desplace

18 0^{\circ}

a la derecha

- 6 x + 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} n

Restar

18 0^{\circ}

de ambos lados

- 6 x + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Simplificar

- 6 x = 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

- 6 x = 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Dividir ambos lados entre

- 6

- 6 x = 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Dividir ambos lados entre

- 6

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6}

Simplificar

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6}

Simplificar

\frac{- 6 x}{- 6} : x

\frac{- 6 x}{- 6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 x}{6}

Dividir:

\frac{6}{6} = 1

= x

Simplificar

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6} : - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6}

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} = - 36 0^{\circ} n

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{216 0 ^{\circ} n}{6}

Dividir:

\frac{12}{6} = 2

= - 36 0^{\circ} n

= - 36 0^{\circ} n - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - 36 0^{\circ} n - (- 3 0^{\circ})

Aplicar la regla

- (- a) = a

= - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Resolver

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

6

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

6

\frac{6 ( - 6 x + 18 0 ^{\circ} )}{6} = 108 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplificar

- 6 x + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

- 6 x + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Desplace

18 0^{\circ}

a la derecha

- 6 x + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Restar

18 0^{\circ}

de ambos lados

- 6 x + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Simplificar

- 6 x = 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

- 6 x = 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

- 6

- 6 x = 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

- 6

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{90 0 ^{\circ}}{- 6} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

Simplificar

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{90 0 ^{\circ}}{- 6} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

Simplificar

\frac{- 6 x}{- 6} : x

\frac{- 6 x}{- 6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 x}{6}

Dividir:

\frac{6}{6} = 1

= x

Simplificar

\frac{90 0 ^{\circ}}{- 6} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} : - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{90 0 ^{\circ}}{- 6} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - 15 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} = - 36 0^{\circ} n

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{216 0 ^{\circ} n}{6}

Dividir:

\frac{12}{6} = 2

= - 36 0^{\circ} n

= - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Gráfica

Ejemplos populares

sin(b)= 2/3

(-5cos(x)-6sin(x))^2-11sin^2(x)=25

2sin^2(x)-9sin(x)-5=0

2sin^2(x)=5cos(x)-1

solvefor x,sec(x+10)=5.759