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Populaire Trigonométrie >

4cos(x)=4-4cos(x)

Solution

4 cos (x) = 4 - 4 cos (x)

Solution

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

4 cos (x) = 4 - 4 cos (x)

Résoudre par substitution

4 cos (x) = 4 - 4 cos (x)

Soit :

cos (x) = u

4 u = 4 - 4 u

4 u = 4 - 4 u : u = \frac{1}{2}

4 u = 4 - 4 u

Déplacer

4 u

vers la gauche

4 u = 4 - 4 u

Ajouter

4 u

aux deux côtés

4 u + 4 u = 4 - 4 u + 4 u

Simplifier

8 u = 4

8 u = 4

Diviser les deux côtés par

8

8 u = 4

Diviser les deux côtés par

8

\frac{8 u}{8} = \frac{4}{8}

Simplifier

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

cos(2x)-cos(6x)-sin(4x)=0,0<= x<= pi

2cos^2(x)+sin(x)-1=0,(0,2pi)

4cos^2(x)-2cos(x)-1=0

cos^2(x)-4cos(x)-5=0