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Populaire Trigonométrie >

cos(2t)=cos(t),0<= t<2pi

Solution

cos (2 t) = cos (t), 0 \leq t < 2 π

Solution

t = 0, t = \frac{2 π}{3}, t = \frac{4 π}{3}

Degrés

t = 0^{\circ}, t = 12 0^{\circ}, t = 24 0^{\circ}

étapes des solutions

cos (2 t) = cos (t), 0 \leq t < 2 π

Soustraire

cos (t)

des deux côtés

cos (2 t) - cos (t) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (2 t) - cos (t)

Utiliser l'identité de la somme au produit:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 t + t}{2}) sin (\frac{2 t - t}{2})

Simplifier

- 2 sin (\frac{2 t + t}{2}) sin (\frac{2 t - t}{2}) : - 2 sin (\frac{3 t}{2}) sin (\frac{t}{2})

- 2 sin (\frac{2 t + t}{2}) sin (\frac{2 t - t}{2})

Additionner les éléments similaires :

2 t + t = 3 t

= - 2 sin (\frac{3 t}{2}) sin (\frac{2 t - t}{2})

Additionner les éléments similaires :

2 t - t = t

= - 2 sin (\frac{3 t}{2}) sin (\frac{t}{2})

= - 2 sin (\frac{3 t}{2}) sin (\frac{t}{2})

- 2 sin (\frac{3 t}{2}) sin (\frac{t}{2}) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (\frac{3 t}{2}) = 0 or sin (\frac{t}{2}) = 0

sin (\frac{3 t}{2}) = 0, 0 \leq t < 2 π : t = 0, t = \frac{2 π}{3}, t = \frac{4 π}{3}

sin (\frac{3 t}{2}) = 0, 0 \leq t < 2 π

Solutions générales pour

sin (\frac{3 t}{2}) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 t}{2} = π + 2 πn

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 t}{2} = π + 2 πn

Résoudre

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn : t = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 t}{2} = 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{3 t}{2} = 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 \cdot 3 t}{2} = 2 \cdot 2 πn

Simplifier

3 t = 4 πn

3 t = 4 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 t = 4 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 t}{3} = \frac{4 πn}{3}

Simplifier

t = \frac{4 πn}{3}

t = \frac{4 πn}{3}

Résoudre

\frac{3 t}{2} = π + 2 πn : t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 t}{2} = π + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{3 t}{2} = π + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 \cdot 3 t}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

3 t = 2 π + 4 πn

3 t = 2 π + 4 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 t = 2 π + 4 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 t}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Simplifier

t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

t = \frac{4 πn}{3}, t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Solutions pour la plage

0 \leq t < 2 π

t = 0, t = \frac{2 π}{3}, t = \frac{4 π}{3}

sin (\frac{t}{2}) = 0, 0 \leq t < 2 π : t = 0

sin (\frac{t}{2}) = 0, 0 \leq t < 2 π

Solutions générales pour

sin (\frac{t}{2}) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{t}{2} = π + 2 πn

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{t}{2} = π + 2 πn

Résoudre

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn : t = 4 πn

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{t}{2} = 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{t}{2} = 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 t}{2} = 2 \cdot 2 πn

Simplifier

t = 4 πn

t = 4 πn

Résoudre

\frac{t}{2} = π + 2 πn : t = 2 π + 4 πn

\frac{t}{2} = π + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{t}{2} = π + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 t}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

t = 2 π + 4 πn

t = 2 π + 4 πn

t = 4 πn, t = 2 π + 4 πn

Solutions pour la plage

0 \leq t < 2 π

t = 0

Combiner toutes les solutions

t = 0, t = \frac{2 π}{3}, t = \frac{4 π}{3}

Graphe

Exemples populaires