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4cos(2x-pi)-1=1

Solution

4 cos (2 x - π) - 1 = 1

Solution

x = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{6}

Degrés

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

4 cos (2 x - π) - 1 = 1

Déplacer

1

vers la droite

4 cos (2 x - π) - 1 = 1

Ajouter

1

aux deux côtés

4 cos (2 x - π) - 1 + 1 = 1 + 1

Simplifier

4 cos (2 x - π) = 2

4 cos (2 x - π) = 2

Diviser les deux côtés par

4

4 cos (2 x - π) = 2

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 cos ( 2 x - π )}{4} = \frac{2}{4}

Simplifier

cos (2 x - π) = \frac{1}{2}

cos (2 x - π) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (2 x - π) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - π = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x - π = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x - π = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x - π = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Résoudre

2 x - π = \frac{π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

2 x - π = \frac{π}{3} + 2 πn

Déplacer

π

vers la droite

2 x - π = \frac{π}{3} + 2 πn

Ajouter

π

aux deux côtés

2 x - π + π = \frac{π}{3} + 2 πn + π

Simplifier

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn + π

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn + π

Diviser les deux côtés par

2

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn + π

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2} : πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

Grouper comme termes

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

Grouper comme termes

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

Résoudre

2 x - π = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{6}

2 x - π = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Déplacer

π

vers la droite

2 x - π = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Ajouter

π

aux deux côtés

2 x - π + π = \frac{5 π}{3} + 2 πn + π

Simplifier

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn + π

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn + π

Diviser les deux côtés par

2

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn + π

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2} : πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

Grouper comme termes

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= \frac{5 π}{6}

= \frac{π}{2} + πn + \frac{5 π}{6}

Grouper comme termes

= πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{6}

Graphe

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