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Popolare Trigonometria >

tan(x)cos(x)sin(x)-1=0

Soluzione

tan (x) cos (x) sin (x) - 1 = 0

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

tan (x) cos (x) sin (x) - 1 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 + cos (x) sin (x) tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + cos (x) sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = sin^{2} (x)

cos (x) sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

Cancella il fattore comune:

cos (x)

= sin (x) sin (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x)

- 1 + sin^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 1 + sin^{2} (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

- 1 + u^{2} = 0

- 1 + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + u^{2} = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 + u^{2} = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 + u^{2} + 1 = 0 + 1

Semplificare

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Applicare la regola

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluzioni generali per

sin (x) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluzioni generali per

sin (x) = - 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Poiché l'equazione è non definita per:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

7 tan (3 x) = 7

sin(θ)=((0.0543)/(0.9911))

sin (θ) = (\frac{0.0543}{0.9911})

sin (x) = 0.2419

tan(θ)=-sqrt(19/17)

tan (θ) = - \frac{19}{17}

cos(x)=0.3,cos(pi-x)

cos (x) = 0.3, cos (π - x)