English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sec^2(x)-3tan(x)=5

פתרון

sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 5

פתרון

x = 1.32581 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

מעלות

x = 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 5

משני האגפים

5

החסר

sec^{2} (x) - 3 tan (x) - 5 = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + sec^{2} (x) - 3 tan (x)

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

:הפעל זהות פיטגורית

= - 5 + tan^{2} (x) + 1 - 3 tan (x)

- 5 + tan^{2} (x) + 1 - 3 tan (x)

פשט את:

tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 4

- 5 + tan^{2} (x) + 1 - 3 tan (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 5 + 1

- 5 + 1 = - 4 :

חסר/חבר את המספרים

= tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 4

= tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 4

- 4 + tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 4 + tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

tan (x) = u :

נניח ש

- 4 + u^{2} - 3 u = 0

- 4 + u^{2} - 3 u = 0 : u = 4, u = - 1

- 4 + u^{2} - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{2} - 3 u - 4 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} - 3 u - 4 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 3, c = - 4

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

9 + 16 = 25 :

חבר את המספרים

= 25

25 = 5^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 5^{2}

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

3 + 5 = 8 :

חבר את המספרים

= \frac{8}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{8}{2}

\frac{8}{2} = 4 :

חלק את המספרים

= 4

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

3 - 5 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 4, u = - 1

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = 4, tan (x) = - 1

tan (x) = 4, tan (x) = - 1

tan (x) = 4 : x = arctan (4) + πn

tan (x) = 4

Apply trig inverse properties

tan (x) = 4

tan (x) = 4 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (4) + πn

x = arctan (4) + πn

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

x = arctan (4) + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.32581 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(x)=0,4

sin(x)=0,2

sin(u)=0.8746

cos(45+x)-cos(45-x)=sqrt(2)cos(x)

sin(b)=cos(2b-30)