English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

arctan(0.2x)+arctan(0.0625x)=54

פתרון

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

פתרון

x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

צעדי פתרון

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

Rewrite using trig identities

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x)

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= arctan (\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x})

arctan (\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}) = 5 4^{\circ}

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}) = 5 4^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = tan (5 4^{\circ})

tan (5 4^{\circ}) = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

tan (5 4^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{sin ( 5 4 ^{\circ} )}{cos ( 5 4 ^{\circ} )}

tan (5 4^{\circ})

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( 5 4 ^{\circ} )}{cos ( 5 4 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 5 4 ^{\circ} )}{cos ( 5 4 ^{\circ} )}

Rewrite using trig identities:

sin (5 4^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin (5 4^{\circ})

Rewrite using trig identities:

cos (3 6^{\circ})

sin (5 4^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

= cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

פשט:

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ} = 3 6^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

2, 10

הכפולה המשותפת המינימלית של:

10

2, 10

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

10

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 5

10

10 = 5 \cdot 2, 2

מתחלק ב

10

= 2 \cdot 5

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 5

= 2 \cdot 5

10

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 5

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= 10

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

10

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

5

הכפל את המכנה והמונה ב

: 9 0^{\circ}

עבור

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{2 \cdot 5} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 54 0 ^{\circ}}{10}

90 0^{\circ} - 54 0^{\circ} = 36 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= 3 6^{\circ}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3 6^{\circ}

= cos (3 6^{\circ})

= cos (3 6^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

הראה ש

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

:הפעל זהות של המרת מכפלה לסכום

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

הראה ש

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

החלף

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4} :

הראה ש

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) :

פרק לגורמים בעזרת

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

פשט

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

הראה ש

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

החלף

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

החלף

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

פשט

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

לשני האגפים

\frac{1}{4}

הוסף

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

פשט

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

הפעל שורש על שני האגפים

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

לא יכול להיות שלילי

cos (3 6^{\circ})

לא יכול להיות שלילי

sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

הוסף את המשוואות הבאות

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

פשט

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

Rewrite using trig identities:

cos (5 4^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

cos (5 4^{\circ})

Rewrite using trig identities:

sin (3 6^{\circ})

cos (5 4^{\circ})

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

= sin (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

פשט:

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ} = 3 6^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

2, 10

הכפולה המשותפת המינימלית של:

10

2, 10

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

10

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 5

10

10 = 5 \cdot 2, 2

מתחלק ב

10

= 2 \cdot 5

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 5

= 2 \cdot 5

10

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 5

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= 10

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

10

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

5

הכפל את המכנה והמונה ב

: 9 0^{\circ}

עבור

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{2 \cdot 5} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 54 0 ^{\circ}}{10}

90 0^{\circ} - 54 0^{\circ} = 36 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= 3 6^{\circ}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3 6^{\circ}

= sin (3 6^{\circ})

= sin (3 6^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

הראה ש

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

:הפעל זהות של המרת מכפלה לסכום

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

הראה ש

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

החלף

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4} :

הראה ש

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) :

פרק לגורמים בעזרת

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

פשט

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

הראה ש

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

החלף

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

החלף

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

פשט

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

לשני האגפים

\frac{1}{4}

הוסף

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

פשט

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

הפעל שורש על שני האגפים

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

לא יכול להיות שלילי

cos (3 6^{\circ})

לא יכול להיות שלילי

sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

הוסף את המשוואות הבאות

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

פשט

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

העלה בריבוע את שני האגפים

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

:השתמש בזהות הבאה

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

החלף

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

פשט

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

הפעל שורש על שני האגפים

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

לא יכול להיות שלילי

sin (3 6^{\circ})

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

פשט

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

\frac{5 - 5}{2 2}

הפוך לרציונלי:

\frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

חבר איברים דומים

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{\frac{5 + 1}{4}}{\frac{2 5 - 5}{4}}

\frac{\frac{5 + 1}{4}}{\frac{2 5 - 5}{4}}

פשט את:

\frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{\frac{5 + 1}{4}}{\frac{2 5 - 5}{4}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{( 5 + 1 ) \cdot 4}{4 2 5 - 5}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{5 + 1}{2 5 - 5}

\frac{5 + 1}{2 5 - 5}

הפוך לרציונלי:

\frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{5 + 1}{2 5 - 5}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{( 5 + 1 ) 2}{2 5 - 5 2}

2 5 - 5 2 = 2 5 - 5

2 5 - 5 2

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2 5 - 5

= \frac{2 ( 5 + 1 )}{2 5 - 5}

\frac{5 - 5}{5 - 5}

הכפל בצמוד

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 5 - 5 5 - 5}

2 5 - 5 5 - 5 = 10 - 25

2 5 - 5 5 - 5

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

= 2 (5 - 5)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= 10 - 25

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{10 - 2 5}

- 2

הוצא את הגורם המשותף:

- 2 (5 - 5)

- 25 + 10

2 \cdot 5

בתור

10

כתוב מחדש את

= - 25 + 2 \cdot 5

- 2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (5 - 5)

= - \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

- \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

צמצם את:

\frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

- \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

5 - 5 = - (5 - 5)

= - \frac{2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{- 2 ( 5 - 5 )}

פשט

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

\frac{5 + 5}{5 + 5}

הכפל בצמוד

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5 ( 5 + 5 )}{2 ( 5 - 5 ) ( 5 + 5 )}

2 (5 + 1) 5 - 5 (5 + 5) = 610 5 - 5 + 102 5 - 5

2 (5 + 1) 5 - 5 (5 + 5)

= 2 (5 + 1) (5 + 5) 5 - 5

(5 + 1) (5 + 5)

הרחב את:

65 + 10

(5 + 1) (5 + 5)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

הפעל חוק הפילוג

a = 5, b = 1, c = 5, d = 5

= 5 \cdot 5 + 55 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5

= 55 + 55 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5

55 + 55 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5

פשט את:

65 + 10

55 + 55 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5

55 + 1 \cdot 5 = 65 :

חבר איברים דומים

= 65 + 55 + 1 \cdot 5

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

55 = 5

= 65 + 5 + 1 \cdot 5

1 \cdot 5 = 5 :

הכפל את המספרים

= 65 + 5 + 5

5 + 5 = 10 :

חבר את המספרים

= 65 + 10

= 65 + 10

= 2 5 - 5 (65 + 10)

2 5 - 5 (65 + 10)

הרחב את:

610 5 - 5 + 102 5 - 5

2 5 - 5 (65 + 10)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2 5 - 5, b = 65, c = 10

= 2 5 - 5 \cdot 65 + 2 5 - 5 \cdot 10

= 625 5 - 5 + 102 5 - 5

625 5 - 5 = 610 5 - 5

625 5 - 5

a b = a \cdot b

:הפעל את חוק השורשים

25 5 - 5 = 2 \cdot 5 (5 - 5)

= 6 2 \cdot 5 (5 - 5)

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= 6 10 (5 - 5)

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 610 5 - 5

= 610 5 - 5 + 102 5 - 5

= 610 5 - 5 + 102 5 - 5

2 (5 - 5) (5 + 5) = 40

2 (5 - 5) (5 + 5)

(5 - 5) (5 + 5)

הרחב את:

20

(5 - 5) (5 + 5)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = 5, b = 5

= 5^{2} - (5)^{2}

5^{2} - (5)^{2}

פשט את:

20

5^{2} - (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 5

= 25 - 5

25 - 5 = 20 :

חסר את המספרים

= 20

= 20

= 2 \cdot 20

2 \cdot 20

הרחב את:

40

2 \cdot 20

הפעל את חוק מכפלת הסוגריים

= 2 \cdot 20

2 \cdot 20 = 40 :

הכפל את המספרים

= 40

= 40

= \frac{6 10 5 - 5 + 10 2 5 - 5}{40}

610 5 - 5 + 102 5 - 5

פרק לגורמים את:

2 5 - 5 (310 + 52)

610 5 - 5 + 102 5 - 5

כתוב מחדש בתור

= 3 \cdot 2 5 - 5 10 + 5 \cdot 2 5 - 5 2

2 5 - 5

הוצא את הגורם המשותף

= 2 5 - 5 (310 + 52)

= \frac{2 5 - 5 ( 3 10 + 5 2 )}{40}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

= \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

= \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

פתור את:

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

הכפל בהצלבה

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}

פשט את:

\frac{0.2625 x}{1 - 0.0125 x ^{2}}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}

0.2 x + 0.0625 x = 0.2625 x :

חבר איברים דומים

= \frac{0.2625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}

0.2 x \cdot 0.0625 x

פשט את:

0.0125 x^{2}

0.2 x \cdot 0.0625 x

0.2 \cdot 0.0625 = 0.0125 :

הכפל את המספרים

= 0.0125 xx

aa = a^{2}

:הפעל את חוק החזקות

xx = x^{2}

= 0.0125 x^{2}

= \frac{0.2625 x}{1 - 0.0125 x ^{2}}

\frac{0.2625 x}{1 - 0.0125 x ^{2}} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

הכפל בהצלבה

0.2625 x \cdot 20 = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

0.2625 x \cdot 20

פשט את:

5.25 x

0.2625 x \cdot 20

0.2625 \cdot 20 = 5.25 :

הכפל את המספרים

= 5.25 x

5.25 x = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

5.25 x = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

5.25 x = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

פתור את:

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

5.25 x = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

(1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

הרחב את:

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

(1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

= (310 + 52) 5 - 5 (1 - 0.0125 x^{2})

(1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52)

הרחב את:

310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2}

(1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

הפעל חוק הפילוג

a = 1, b = - 0.0125 x^{2}, c = 310, d = 52

= 1 \cdot 310 + 1 \cdot 52 + (- 0.0125 x^{2}) \cdot 310 + (- 0.0125 x^{2}) \cdot 52

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= 1 \cdot 310 + 1 \cdot 52 - 310 \cdot 0.0125 x^{2} - 52 \cdot 0.0125 x^{2}

1 \cdot 310 + 1 \cdot 52 - 310 \cdot 0.0125 x^{2} - 52 \cdot 0.0125 x^{2}

פשט את:

310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2}

1 \cdot 310 + 1 \cdot 52 - 310 \cdot 0.0125 x^{2} - 52 \cdot 0.0125 x^{2}

1 \cdot 310 = 310

1 \cdot 310

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל את המספרים

= 310

1 \cdot 52 = 52

1 \cdot 52

1 \cdot 5 = 5 :

הכפל את המספרים

= 52

310 \cdot 0.0125 x^{2} = 10 \cdot 0.0375 x^{2}

310 \cdot 0.0125 x^{2}

3 \cdot 0.0125 = 0.0375 :

הכפל את המספרים

= 10 \cdot 0.0375 x^{2}

52 \cdot 0.0125 x^{2} = 2 \cdot 0.0625 x^{2}

52 \cdot 0.0125 x^{2}

5 \cdot 0.0125 = 0.0625 :

הכפל את המספרים

= 2 \cdot 0.0625 x^{2}

= 310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2}

= 310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2}

= 5 - 5 (310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2})

5 - 5 (310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2})

הרחב את:

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

5 - 5 (310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2})

הפעל את חוק מכפלת הסוגריים

= 5 - 5 \cdot 310 + 5 - 5 \cdot 52 + 5 - 5 (- 10 \cdot 0.0375 x^{2}) + 5 - 5 (- 2 \cdot 0.0625 x^{2})

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= 310 5 - 5 + 52 5 - 5 - 10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2}

310 5 - 5 + 52 5 - 5 - 10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2}

פשט את:

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

310 5 - 5 + 52 5 - 5 - 10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2}

310 5 - 5 = 3 50 - 105

310 5 - 5

a b = a \cdot b

:הפעל את חוק השורשים

10 5 - 5 = 10 (5 - 5)

= 3 10 (5 - 5)

10 (5 - 5)

הרחב את:

50 - 105

10 (5 - 5)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 10, b = 5, c = 5

= 10 \cdot 5 - 105

10 \cdot 5 = 50 :

הכפל את המספרים

= 50 - 105

= 3 50 - 105

52 5 - 5 = 5 10 - 25

52 5 - 5

a b = a \cdot b

:הפעל את חוק השורשים

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 5 2 (5 - 5)

2 (5 - 5)

הרחב את:

10 - 25

2 (5 - 5)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= 10 - 25

= 5 10 - 25

10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2} = 0.0375 50 - 105 x^{2}

10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2}

a b = a \cdot b

:הפעל את חוק השורשים

10 5 - 5 = 10 (5 - 5)

= 0.0375 10 (5 - 5) x^{2}

10 (5 - 5)

הרחב את:

50 - 105

10 (5 - 5)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 10, b = 5, c = 5

= 10 \cdot 5 - 105

10 \cdot 5 = 50 :

הכפל את המספרים

= 50 - 105

= 0.0375 50 - 105 x^{2}

2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2} = 0.0625 10 - 25 x^{2}

2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2}

a b = a \cdot b

:הפעל את חוק השורשים

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 0.0625 2 (5 - 5) x^{2}

2 (5 - 5)

הרחב את:

10 - 25

2 (5 - 5)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= 10 - 25

= 0.0625 10 - 25 x^{2}

= 3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

= 3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

= 3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

5.25 x = 3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

הפוך את האגפים

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} = 5.25 x

לצד שמאל

5.25 x

העבר

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} = 5.25 x

משני האגפים

5.25 x

החסר

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} - 5.25 x = 5.25 x - 5.25 x

פשט

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} - 5.25 x = 0

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} - 5.25 x = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 0.34409 \dots x^{2} - 5.25 x + 27.52763 \dots = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 0.34409 \dots x^{2} - 5.25 x + 27.52763 \dots = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 0.34409 \dots, b = - 5.25, c = 27.52763 \dots

עבור

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5.25 ) \pm ( - 5.25 ) ^{2} - 4 ( - 0.34409 \dots ) \cdot 27.52763 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5.25 ) \pm ( - 5.25 ) ^{2} - 4 ( - 0.34409 \dots ) \cdot 27.52763 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

(- 5.25)^{2} - 4 (- 0.34409 \dots) \cdot 27.52763 \dots = 65.45104 \dots

(- 5.25)^{2} - 4 (- 0.34409 \dots) \cdot 27.52763 \dots

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 5.25)^{2} + 4 \cdot 0.34409 \dots \cdot 27.52763 \dots

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 5.25)^{2} = 5.2 5^{2}

= 5.2 5^{2} + 4 \cdot 0.34409 \dots \cdot 27.52763 \dots

4 \cdot 0.34409 \dots \cdot 27.52763 \dots = 37.88854 \dots :

הכפל את המספרים

= 5.2 5^{2} + 37.88854 \dots

5.2 5^{2} = 27.5625

= 27.5625 + 37.88854 \dots

27.5625 + 37.88854 \dots = 65.45104 \dots :

חבר את המספרים

= 65.45104 \dots

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5.25 ) \pm 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 5.25 ) + 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}, x_{2} = \frac{- ( - 5.25 ) - 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

x = \frac{- ( - 5.25 ) + 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )} : - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

\frac{- ( - 5.25 ) + 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{- 2 \cdot 0.34409 \dots}

2 \cdot 0.34409 \dots = 0.68819 \dots :

הכפל את המספרים

= \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{- 0.68819 \dots}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

x = \frac{- ( - 5.25 ) - 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )} : \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

\frac{- ( - 5.25 ) - 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{5.25 - 65.45104 \dots}{- 2 \cdot 0.34409 \dots}

2 \cdot 0.34409 \dots = 0.68819 \dots :

הכפל את המספרים

= \frac{5.25 - 65.45104 \dots}{- 0.68819 \dots}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

5.25 - 65.45104 \dots = - (65.45104 \dots - 5.25)

= \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

x = 45, x = - 45

והשווה אותם לאפס

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}

קח את המכנים של

1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x = 0

פתור את:

x = 45, x = - 45

1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x - 1 = 0 - 1

פשט

- 0.2 x \cdot 0.0625 x = - 1

- 0.2 x \cdot 0.0625 x = - 1

פשט

- 0.0125 x^{2} = - 1

- 0.0125

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 0.0125 x ^{2}}{- 0.0125} = \frac{- 1}{- 0.0125}

x^{2} = \frac{1}{0.0125}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

x = \frac{1}{0.0125}, x = - \frac{1}{0.0125}

\frac{1}{0.0125} = 45

\frac{1}{0.0125}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{0.0125}

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= \frac{1}{0.0125}

0.0125 = \frac{1}{4 5}

0.0125

0.0125 = \frac{1}{80}

0.0125

10

עבור כל ספרה אחרי הנקודה העשרונית הכפל וחלק ב

10000

ספרות אחרי הנקודה העשרונית, לכן הכפל וחלק ב

4

יש

= \frac{10000 \cdot 0.0125}{10000}

10000 \cdot 0.0125 = 125 :

הכפל את המספרים

= \frac{125}{10000}

Cancel the numbers:

\frac{125}{10000} = \frac{1}{80}

= \frac{1}{80}

= \frac{1}{80}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{80}

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= \frac{1}{80}

80 = 45

80

80

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{4} \cdot 5

80

80 = 40 \cdot 2, 2

מתחלק ב

80

= 2 \cdot 40

40 = 20 \cdot 2, 2

מתחלק ב

40

= 2 \cdot 2 \cdot 20

20 = 10 \cdot 2, 2

מתחלק ב

20

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

מתחלק ב

10

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

2^{4} \cdot 5 = 2^{4} 5

= 2^{4} 5

2^{4} = 4

2^{4}

:הפעל את חוק השורשים

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}}

= 2^{\frac{4}{2}}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 45

= \frac{1}{4 5}

= \frac{1}{\frac{1}{4 5}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4 5}{1}

\frac{a}{1} = a

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= 45

- \frac{1}{0.0125} = - 45

- \frac{1}{0.0125}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

= - \frac{1}{0.0125}

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - \frac{1}{0.0125}

0.0125 = \frac{1}{4 5}

0.0125

0.0125 = \frac{1}{80}

0.0125

10

עבור כל ספרה אחרי הנקודה העשרונית הכפל וחלק ב

10000

ספרות אחרי הנקודה העשרונית, לכן הכפל וחלק ב

4

יש

= \frac{10000 \cdot 0.0125}{10000}

10000 \cdot 0.0125 = 125 :

הכפל את המספרים

= \frac{125}{10000}

Cancel the numbers:

\frac{125}{10000} = \frac{1}{80}

= \frac{1}{80}

= \frac{1}{80}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{80}

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= \frac{1}{80}

80 = 45

80

80

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{4} \cdot 5

80

80 = 40 \cdot 2, 2

מתחלק ב

80

= 2 \cdot 40

40 = 20 \cdot 2, 2

מתחלק ב

40

= 2 \cdot 2 \cdot 20

20 = 10 \cdot 2, 2

מתחלק ב

20

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

מתחלק ב

10

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

2^{4} \cdot 5 = 2^{4} 5

= 2^{4} 5

2^{4} = 4

2^{4}

:הפעל את חוק השורשים

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}}

= 2^{\frac{4}{2}}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 45

= \frac{1}{4 5}

= - \frac{1}{\frac{1}{4 5}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{1}{\frac{1}{4 5}} = \frac{4 5}{1}

= - \frac{4 5}{1}

\frac{a}{1} = a

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - 45

x = 45, x = - 45

הנקודות הבאות לא מוגדרות

x = 45, x = - 45

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

בדוק את הפתרון:

לא נכון

- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

n = 1

החלף את

- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

הצב

, arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

עבור

arctan (0.2 (- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots})) + arctan (0.0625 (- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots})) = 5 4^{\circ}

פשט

- 2.19911 \dots = 0.94247 \dots

\Rightarrow לא נכון

\frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

n = 1

החלף את

\frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

הצב

, arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

עבור

arctan (0.2 \cdot \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}) + arctan (0.0625 \cdot \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}) = 5 4^{\circ}

פשט

0.94247 \dots = 0.94247 \dots

\Rightarrow נכון

x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

גרף

דוגמאות פופולריות

sin^2(θ)+cos(θ)=1

tan(x)=(3/4)

cos(x)=-0.6987

sin(3x)=(sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

3sin(θ)=sin(θ)-sqrt(2)