English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3cos(2x)+7sin(x)-5=0

פתרון

3 cos (2 x) + 7 sin (x) - 5 = 0

פתרון

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 cos (2 x) + 7 sin (x) - 5 = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + 3 cos (2 x) + 7 sin (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 5 + 3 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 7 sin (x)

- 5 + 3 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 7 sin (x)

פשט את:

7 sin (x) - 6 sin^{2} (x) - 2

- 5 + 3 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 7 sin (x)

3 (1 - 2 sin^{2} (x))

הרחב את:

3 - 6 sin^{2} (x)

3 (1 - 2 sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 \cdot 2 sin^{2} (x)

3 \cdot 1 - 3 \cdot 2 sin^{2} (x)

פשט את:

3 - 6 sin^{2} (x)

3 \cdot 1 - 3 \cdot 2 sin^{2} (x)

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 - 3 \cdot 2 sin^{2} (x)

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= 3 - 6 sin^{2} (x)

= 3 - 6 sin^{2} (x)

= - 5 + 3 - 6 sin^{2} (x) + 7 sin (x)

- 5 + 3 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= 7 sin (x) - 6 sin^{2} (x) - 2

= 7 sin (x) - 6 sin^{2} (x) - 2

- 2 - 6 sin^{2} (x) + 7 sin (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 - 6 sin^{2} (x) + 7 sin (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 2 - 6 u^{2} + 7 u = 0

- 2 - 6 u^{2} + 7 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = \frac{2}{3}

- 2 - 6 u^{2} + 7 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 6 u^{2} + 7 u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 6 u^{2} + 7 u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 6, b = 7, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 2 )}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 2 )}{2 ( - 6 )}

7^{2} - 4 (- 6) (- 2) = 1

7^{2} - 4 (- 6) (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 7^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48 :

הכפל את המספרים

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

49 - 48 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 1}{2 ( - 6 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 7 + 1}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 7 - 1}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 7 + 1}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 7 + 1}{2 ( - 6 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 7 + 1}{- 2 \cdot 6}

- 7 + 1 = - 6 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 6}{- 12}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{6}{12}

6 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 7 - 1}{2 ( - 6 )} : \frac{2}{3}

\frac{- 7 - 1}{2 ( - 6 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 7 - 1}{- 2 \cdot 6}

- 7 - 1 = - 8 :

חסר את המספרים

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 8}{- 12}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{8}{12}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2}{3}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1}{2}, u = \frac{2}{3}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3} : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{2}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos^2(θ)= 1/3

solvefor x,sin(x/5)=-(sqrt(3))/2

sin(B)= 3/10

170=(90^2)/(16)sin(x)cos(x)

3cos(x)-2sin^2(x)=0