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Popular Trigonometría >

cos(2x-15)=-sin(60-3x)

Solución

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = - sin (6 0^{\circ} - 3 x)

Solución

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Radianes

x = \frac{\frac{11 π}{5}}{12} + \frac{\frac{24 π}{5}}{12} n, x = π - \frac{π}{4} + 2 πn

Pasos de solución

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = - sin (6 0^{\circ} - 3 x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = - sin (6 0^{\circ} - 3 x)

Usar la siguiente identidad:

- sin (x) = sin (- x)

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = sin (- (6 0^{\circ} - 3 x))

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}))

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}))

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, - (6 0^{\circ} - 3 x) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, - (6 0^{\circ} - 3 x) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Desarrollar

- (6 0^{\circ} - 3 x) : - 6 0^{\circ} + 3 x

- (6 0^{\circ} - 3 x)

Poner los parentesis

= - (6 0^{\circ}) - (- 3 x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 6 0^{\circ} + 3 x

Desarrollar

9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (2 x - 1 5^{\circ}) : - 2 x + 1 5^{\circ}

- (2 x - 1 5^{\circ})

Poner los parentesis

= - (2 x) - (- 1 5^{\circ})

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x + 1 5^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Simplificar

9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Agrupar términos semejantes

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 12 : 12

2, 12

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

6

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 6}{2 \cdot 6} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 + 18 0 ^{\circ}}{12}

Sumar elementos similares:

108 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

- 6 0^{\circ} + 3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

Desplace

6 0^{\circ}

a la derecha

- 6 0^{\circ} + 3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

Sumar

6 0^{\circ}

a ambos lados

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ}

Simplificar

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ}

Simplificar

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} : 3 x

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

- 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 0

= 3 x

Simplificar

- 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ} : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

- 2 x + 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

12, 3 : 12

12, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

12

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

6 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 4}{3 \cdot 4} = 6 0^{\circ}

= 10 5^{\circ} + 6 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{126 0 ^{\circ} + 18 0 ^{\circ} 4}{12}

Sumar elementos similares:

126 0^{\circ} + 72 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

Desplace

2 x

a la izquierda

3 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

Sumar

2 x

a ambos lados

3 x + 2 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ} + 2 x

Simplificar

5 x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

5 x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

Dividir ambos lados entre

5

5 x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

Dividir ambos lados entre

5

\frac{5 x}{5} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{16 5 ^{\circ}}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{16 5 ^{\circ}}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplificar

\frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{16 5 ^{\circ}}{5} : \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{16 5 ^{\circ}}{5}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 16 5 ^{\circ}}{5}

Simplificar

36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

en una fracción:

\frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{12}

36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

Convertir a fracción:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 12}{12}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 12}{12} + 16 5^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 12 + 198 0 ^{\circ}}{12}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{12}

= \frac{\frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{12}}{5}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{12 \cdot 5}

Multiplicar los numeros:

12 \cdot 5 = 60

= \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

- (6 0^{\circ} - 3 x) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Desarrollar

- (6 0^{\circ} - 3 x) : - 6 0^{\circ} + 3 x

- (6 0^{\circ} - 3 x)

Poner los parentesis

= - (6 0^{\circ}) - (- 3 x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 6 0^{\circ} + 3 x

Desarrollar

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Expandir

9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ}) : - 2 x + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 x - 1 5^{\circ})

- (2 x - 1 5^{\circ}) : - 2 x + 1 5^{\circ}

- (2 x - 1 5^{\circ})

Poner los parentesis

= - (2 x) - (- 1 5^{\circ})

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x + 1 5^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ}

Simplificar

9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ} : - 2 x + 10 5^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 x + 1 5^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= - 2 x + 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 12 : 12

2, 12

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

6

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 6}{2 \cdot 6} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 + 18 0 ^{\circ}}{12}

Sumar elementos similares:

108 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - 2 x + 10 5^{\circ}

= - 2 x + 10 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- 2 x + 10 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- 2 x + 10 5^{\circ}) : 2 x - 10 5^{\circ}

- (- 2 x + 10 5^{\circ})

Poner los parentesis

= - (- 2 x) - (10 5^{\circ})

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 x - 10 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

- 6 0^{\circ} + 3 x = 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Desplace

6 0^{\circ}

a la derecha

- 6 0^{\circ} + 3 x = 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Sumar

6 0^{\circ}

a ambos lados

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Simplificar

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Simplificar

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ} : 3 x

- 6 0^{\circ} + 3 x + 6 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

- 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 0

= 3 x

Simplificar

18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} : 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

18 0^{\circ} + 2 x - 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} - 10 5^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

3, 12 : 12

3, 12

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

12

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

6 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 4}{3 \cdot 4} = 6 0^{\circ}

= 6 0^{\circ} - 10 5^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 4 - 126 0 ^{\circ}}{12}

Sumar elementos similares:

72 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = - 54 0^{\circ}

= \frac{- 54 0 ^{\circ}}{12}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 4 5^{\circ}

Eliminar los terminos comunes:

3

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

3 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

3 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

3 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Desplace

2 x

a la izquierda

3 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Restar

2 x

de ambos lados

3 x - 2 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ} - 2 x

Simplificar

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = \frac{432 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ}}{60}, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Gráfica

Ejemplos populares

4sin^2(x)-cos(x)-1=0

2sin^2(x)+sin(x)-6=0

tan(θ)= 8/15 ,sin(θ)>0

cos(x)=(86.6)/(100)

-6sin(θ)=-3sqrt(3)