English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

1-cos(x)+sin(x)=0

פתרון

1 - cos (x) + sin (x) = 0

פתרון

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

מעלות

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

1 - cos (x) + sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 - cos (x) + sin (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

כתוב מחדש בתור

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

פשט

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

פשט את:

sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x - \frac{π}{4})

\frac{- 1}{2}

פשט את:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{4}

הוסף

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

פשט את:

x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

\frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

אחד את השברים:

\frac{3 π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π + 5 π}{4}

π + 5 π = 6 π :

חבר איברים דומים

= \frac{6 π}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn + 2 π

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{4}

הוסף

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

פשט את:

x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

\frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

אחד את השברים:

2 π

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π + 7 π}{4}

π + 7 π = 8 π :

חבר איברים דומים

= \frac{8 π}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

חלק את המספרים

= 2 π

= 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

גרף

דוגמאות פופולריות

cos^2(t)-3sin(t)=3

4sin^4(x)-4sin^2(x)+1=0

(1.33)sin(25)=(1.5)sin(θ)

solvefor t,y=cos(2t)

cos(3x)= 1/5