he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin^2(x)=3sin(x)

פתרון

2 sin^{2} (x) = 3 sin (x)

פתרון

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin^{2} (x) = 3 sin (x)

בעזרת שיטת ההצבה

2 sin^{2} (x) = 3 sin (x)

sin (x) = u :

נניח ש

2 u^{2} = 3 u

2 u^{2} = 3 u : u = 0, u = \frac{3}{2}

2 u^{2} = 3 u

לצד שמאל

3 u

העבר

2 u^{2} = 3 u

משני האגפים

3 u

החסר

2 u^{2} - 3 u = 3 u - 3 u

פשט

2 u^{2} - 3 u = 0

2 u^{2} - 3 u = 0

2 u^{2} - 3 u

פרק לגורמים את:

u (2 u - 3)

2 u^{2} - 3 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= 2 uu - 3 u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (2 u - 3)

u (2 u - 3) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u = 0 or 2 u - 3 = 0

2 u - 3 = 0

פתור את:

u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

2 u - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

2 u = 3

2 u = 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

פשט

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 0, u = \frac{3}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2} :

אין פתרון

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor θ,r=6sin(2θ)

1.5sin(30)=sin(x)

sqrt(3)sin(x)-3cos(x)=sqrt(6)