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Popular Trigonometría >

4sin(x)=sqrt(3)sec(x)

Solución

4 sin (x) = 3 sec (x)

Solución

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Grados

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

4 sin (x) = 3 sec (x)

Restar

3 sec (x)

de ambos lados

4 sin (x) - 3 sec (x) = 0

Expresar con seno, coseno

4 sin (x) - sec (x) 3

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 4 sin (x) - \frac{1}{cos ( x )} 3

Simplificar

4 sin (x) - \frac{1}{cos ( x )} 3 : \frac{4 sin ( x ) cos ( x ) - 3}{cos ( x )}

4 sin (x) - \frac{1}{cos ( x )} 3

\frac{1}{cos ( x )} 3 = \frac{3}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} 3

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cos ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cos ( x )}

= 4 sin (x) - \frac{3}{cos ( x )}

Convertir a fracción:

4 sin (x) = \frac{4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{3}{cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 sin ( x ) cos ( x ) - 3}{cos ( x )}

= \frac{4 sin ( x ) cos ( x ) - 3}{cos ( x )}

\frac{- 3 + 4 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 3 + 4 cos (x) sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 3 + 4 cos (x) sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 3 + 4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 3 + 4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 2 sin (2 x)

4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2 sin (2 x)

- 3 + 2 sin (2 x) = 0

Desplace

3

a la derecha

- 3 + 2 sin (2 x) = 0

Sumar

3

a ambos lados

- 3 + 2 sin (2 x) + 3 = 0 + 3

Simplificar

2 sin (2 x) = 3

2 sin (2 x) = 3

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (2 x) = 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = \frac{3}{2}

Simplificar

sin (2 x) = \frac{3}{2}

sin (2 x) = \frac{3}{2}

Soluciones generales para

sin (2 x) = \frac{3}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Resolver

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Resolver

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{3} + πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Gráfica

Ejemplos populares

(sin(55.01-x))/(sin(x))= 1200/500

csc(θ)=0.77

(sin(x)+cos(x))/(sin(x))=1 1/(tan(x))

arctan(x)=(-pi)/2

sin(4x-3)=cos(5x-6)