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Populaire Trigonométrie >

tan^4(x)-4tan^2(x)+3=0

Solution

tan^{4} (x) - 4 tan^{2} (x) + 3 = 0

Solution

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

tan^{4} (x) - 4 tan^{2} (x) + 3 = 0

Résoudre par substitution

tan^{4} (x) - 4 tan^{2} (x) + 3 = 0

Soit :

tan (x) = u

u^{4} - 4 u^{2} + 3 = 0

u^{4} - 4 u^{2} + 3 = 0 : u = 3, u = - 3, u = 1, u = - 1

u^{4} - 4 u^{2} + 3 = 0

Récrire l'équation avec

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 4 v + 3 = 0

Résoudre

v^{2} - 4 v + 3 = 0 : v = 3, v = 1

v^{2} - 4 v + 3 = 0

Résoudre par la formule quadratique

v^{2} - 4 v + 3 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 4, c = 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 2

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

Soustraire les nombres :

16 - 12 = 4

= 4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

v_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{4 + 2}{2 \cdot 1}

Additionner les nombres :

4 + 2 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Diviser les nombres :

\frac{6}{2} = 3

= 3

v = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{4 - 2}{2 \cdot 1}

Soustraire les nombres :

4 - 2 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

v = 3, v = 1

v = 3, v = 1

Resubstituer

v = u^{2},

résoudre pour

u

Résoudre

u^{2} = 3 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Résoudre

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Appliquer la règle

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Les solutions sont

u = 3, u = - 3, u = 1, u = - 1

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = 3, tan (x) = - 3, tan (x) = 1, tan (x) = - 1

tan (x) = 3, tan (x) = - 3, tan (x) = 1, tan (x) = - 1

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Solutions générales pour

tan (x) = 3

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Solutions générales pour

tan (x) = - 3

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Solutions générales pour

tan (x) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Solutions générales pour

tan (x) = - 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graphe

Exemples populaires

sin(2x)= 21/25

csc^2(x)=sin(x)

tan(θ)= 4/2

cos(x)*sec(x)*cot^2(x)=csc^2(x)

4cot(x)=sqrt(3)csc(x)