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Popular Trigonometría >

sec^2(x)=4tan(x)

Solución

sec^{2} (x) = 4 tan (x)

Solución

x = 1.30899 \dots + πn, x = 0.26179 \dots + πn

Grados

x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

sec^{2} (x) = 4 tan (x)

Restar

4 tan (x)

de ambos lados

sec^{2} (x) - 4 tan (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sec^{2} (x) - 4 tan (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (x) + 1 - 4 tan (x)

1 + tan^{2} (x) - 4 tan (x) = 0

Usando el método de sustitución

1 + tan^{2} (x) - 4 tan (x) = 0

Sea:

tan (x) = u

1 + u^{2} - 4 u = 0

1 + u^{2} - 4 u = 0 : u = 2 + 3, u = 2 - 3

1 + u^{2} - 4 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 4 u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 4 u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 23

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4^{2} - 4

4^{2} = 16

= 16 - 4

Restar:

16 - 4 = 12

= 12

Descomposición en factores primos de

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 3 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 3}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1} : 2 + 3

\frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{4 + 2 3}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 + 2 3}{2}

Factorizar

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Reescribir como

= 2 \cdot 2 + 23

Factorizar el termino común

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1} : 2 - 3

\frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{4 - 2 3}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

Factorizar

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

Reescribir como

= 2 \cdot 2 - 23

Factorizar el termino común

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 2 + 3, u = 2 - 3

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = 2 + 3, tan (x) = 2 - 3

tan (x) = 2 + 3, tan (x) = 2 - 3

tan (x) = 2 + 3 : x = arctan (2 + 3) + πn

tan (x) = 2 + 3

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = 2 + 3

Soluciones generales para

tan (x) = 2 + 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2 + 3) + πn

x = arctan (2 + 3) + πn

tan (x) = 2 - 3 : x = arctan (2 - 3) + πn

tan (x) = 2 - 3

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = 2 - 3

Soluciones generales para

tan (x) = 2 - 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2 - 3) + πn

x = arctan (2 - 3) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (2 + 3) + πn, x = arctan (2 - 3) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.30899 \dots + πn, x = 0.26179 \dots + πn

Gráfica

Ejemplos populares

solvefor x,1+sin(2x-30)=0

(cos(-x))/(sin(x))=0

5sin(2x)+3cos(2x)=0,0<= x<= 180

cos(θ)=0.6798,0<= θ<= 360

csc(3θ)=sec(15)