zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

sqrt(3)sin(x)-((sqrt(3)sin(x))-1)=1n

解答

3 sin (x) - ((3 sin (x)) - 1) = 1 n

解答

x \in R 无解

求解步骤

3 sin (x) - ((3 sin (x)) - 1) = 1 \cdot n

用替代法求解

3 sin (x) - (3 sin (x) - 1) = 1 \cdot n

令

: sin (x) = u

3 u - (3 u - 1) = 1 \cdot n

3 u - (3 u - 1) = 1 \cdot n :

对所有

u

为真

; 1 = n

3 u - (3 u - 1) = 1 \cdot n

乘以:

1 \cdot n = n

3 u - (3 u - 1) = n

展开

3 u - (3 u - 1) : 1

3 u - (3 u - 1)

- (3 u - 1) : - 3 u + 1

- (3 u - 1)

打开括号

= - (3 u) - (- 1)

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 3 u + 1

= 3 u - 3 u + 1

同类项相加:

3 u - 3 u = 0

= 1

1 = n

两侧相等

对所有 u 为真; 1 = n

u = sin (x)

代回

对所有 sin (x) 为真; 1 = n

对所有 sin (x) 为真; 1 = n

sin (x) =

对所有

u

为真

: x = arcsin (对所有 u 为真) + 2 πk, x = π + arcsin (- 对所有 u 为真) + 2 πk

sin (x) = 对所有 u 为真

使用反三角函数性质

sin (x) = 对所有 u 为真

sin (x) =

对所有

u

为真的通解

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πk, x = π + arcsin (a) + 2 πk

x = arcsin (对所有 u 为真) + 2 πk, x = π + arcsin (- 对所有 u 为真) + 2 πk

x = arcsin (对所有 u 为真) + 2 πk, x = π + arcsin (- 对所有 u 为真) + 2 πk

合并所有解

x = arcsin (对所有 u 为真) + 2 πk, x = π + arcsin (- 对所有 u 为真) + 2 πk

因为方程对以下值无定义:

arcsin (对所有 u 为真) + 2 πk, π + arcsin (- 对所有 u 为真) + 2 πk

x \in R 无解

作图

流行的例子

3 = 3 - 3 cos (θ)

cos(x)=-cos(pi/7)

cos (x) = - cos (\frac{π}{7})

5cos(x)-sin(x)=1

5 cos (x) - sin (x) = 1

cos(x)=(sqrt(3))/2 ,tan(x)

cos (x) = \frac{3}{2}, tan (x)

cos (x) = 0.59