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sqrt(3)sin(x)-((sqrt(3)sin(x))-1)=1n

Solution

3 sin (x) - ((3 sin (x)) - 1) = 1 n

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

3 sin (x) - ((3 sin (x)) - 1) = 1 \cdot n

Résoudre par substitution

3 sin (x) - (3 sin (x) - 1) = 1 \cdot n

Soit :

sin (x) = u

3 u - (3 u - 1) = 1 \cdot n

3 u - (3 u - 1) = 1 \cdot n :

Vrai pour toute

u; 1 = n

3 u - (3 u - 1) = 1 \cdot n

Multiplier:

1 \cdot n = n

3 u - (3 u - 1) = n

Développer

3 u - (3 u - 1) : 1

3 u - (3 u - 1)

- (3 u - 1) : - 3 u + 1

- (3 u - 1)

Distribuer des parenthèses

= - (3 u) - (- 1)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 3 u + 1

= 3 u - 3 u + 1

Additionner les éléments similaires :

3 u - 3 u = 0

= 1

1 = n

Les deux côtés sont égaux

Vrai pour toute u; 1 = n

Remplacer

u = sin (x)

Vrai pour toute sin (x); 1 = n

Vrai pour toute sin (x); 1 = n

sin (x) =

Vrai pour toute

u : x = arcsin (Vrai pour toute u) + 2 πk, x = π + arcsin (- Vrai pour toute u) + 2 πk

sin (x) = Vrai pour toute u

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = Vrai pour toute u

Solutions générales pour

sin (x) =

Vrai pour toute

u

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πk, x = π + arcsin (a) + 2 πk

x = arcsin (Vrai pour toute u) + 2 πk, x = π + arcsin (- Vrai pour toute u) + 2 πk

x = arcsin (Vrai pour toute u) + 2 πk, x = π + arcsin (- Vrai pour toute u) + 2 πk

Combiner toutes les solutions

x = arcsin (Vrai pour toute u) + 2 πk, x = π + arcsin (- Vrai pour toute u) + 2 πk

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

arcsin (Vrai pour toute u) + 2 πk, π + arcsin (- Vrai pour toute u) + 2 πk

Aucune solution pour x \in R