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sqrt(3)sin(x)-((sqrt(3)sin(x))-1)=1n

Solución

3 sin (x) - ((3 sin (x)) - 1) = 1 n

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

3 sin (x) - ((3 sin (x)) - 1) = 1 \cdot n

Usando el método de sustitución

3 sin (x) - (3 sin (x) - 1) = 1 \cdot n

Sea:

sin (x) = u

3 u - (3 u - 1) = 1 \cdot n

3 u - (3 u - 1) = 1 \cdot n :

Verdadero para todo

u; 1 = n

3 u - (3 u - 1) = 1 \cdot n

Multiplicar:

1 \cdot n = n

3 u - (3 u - 1) = n

Desarrollar

3 u - (3 u - 1) : 1

3 u - (3 u - 1)

- (3 u - 1) : - 3 u + 1

- (3 u - 1)

Poner los parentesis

= - (3 u) - (- 1)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 3 u + 1

= 3 u - 3 u + 1

Sumar elementos similares:

3 u - 3 u = 0

= 1

1 = n

Los lados son iguales

Verdadero para todo u; 1 = n

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

Verdadero para todo sin (x); 1 = n

Verdadero para todo sin (x); 1 = n

sin (x) =

Verdadero para todo

u : x = arcsin (Verdadero para todo u) + 2 πk, x = π + arcsin (- Verdadero para todo u) + 2 πk

sin (x) = Verdadero para todo u

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = Verdadero para todo u

Soluciones generales para

sin (x) =

Verdadero para todo

u

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πk, x = π + arcsin (a) + 2 πk

x = arcsin (Verdadero para todo u) + 2 πk, x = π + arcsin (- Verdadero para todo u) + 2 πk

x = arcsin (Verdadero para todo u) + 2 πk, x = π + arcsin (- Verdadero para todo u) + 2 πk

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (Verdadero para todo u) + 2 πk, x = π + arcsin (- Verdadero para todo u) + 2 πk

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

arcsin (Verdadero para todo u) + 2 πk, π + arcsin (- Verdadero para todo u) + 2 πk

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R