English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

csc^2(x)+cot^2(x)=3

Решение

csc^{2} (x) + cot^{2} (x) = 3

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

csc^{2} (x) + cot^{2} (x) = 3

Вычтите

3

с обеих сторон

csc^{2} (x) + cot^{2} (x) - 3 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 3 + cot^{2} (x) + csc^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= - 3 + csc^{2} (x) - 1 + csc^{2} (x)

Упростите

- 3 + csc^{2} (x) - 1 + csc^{2} (x) : 2 csc^{2} (x) - 4

- 3 + csc^{2} (x) - 1 + csc^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= csc^{2} (x) + csc^{2} (x) - 3 - 1

Добавьте похожие элементы:

csc^{2} (x) + csc^{2} (x) = 2 csc^{2} (x)

= 2 csc^{2} (x) - 3 - 1

Вычтите числа:

- 3 - 1 = - 4

= 2 csc^{2} (x) - 4

= 2 csc^{2} (x) - 4

- 4 + 2 csc^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 4 + 2 csc^{2} (x) = 0

Допустим:

csc (x) = u

- 4 + 2 u^{2} = 0

- 4 + 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

- 4 + 2 u^{2} = 0

Переместите

4

вправо

- 4 + 2 u^{2} = 0

Добавьте

4

к обеим сторонам

- 4 + 2 u^{2} + 4 = 0 + 4

После упрощения получаем

2 u^{2} = 4

2 u^{2} = 4

Разделите обе стороны на

2

2 u^{2} = 4

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{4}{2}

После упрощения получаем

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Делаем обратную замену

u = csc (x)

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = 2

Общие решения для

csc (x) = 2

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2

Общие решения для

csc (x) = - 2

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn