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sec(θ)csc(θ)=2csc(θ)

Solución

sec (θ) csc (θ) = 2 csc (θ)

Solución

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grados

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sec (θ) csc (θ) = 2 csc (θ)

Restar

2 csc (θ)

de ambos lados

sec (θ) csc (θ) - 2 csc (θ) = 0

Factorizar

sec (θ) csc (θ) - 2 csc (θ) : csc (θ) (sec (θ) - 2)

sec (θ) csc (θ) - 2 csc (θ)

Factorizar el termino común

csc (θ)

= csc (θ) (sec (θ) - 2)

csc (θ) (sec (θ) - 2) = 0

Resolver cada parte por separado

csc (θ) = 0 or sec (θ) - 2 = 0

csc (θ) = 0 :

Sin solución

csc (θ) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sec (θ) - 2 = 0 : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (θ) - 2 = 0

Desplace

2

a la derecha

sec (θ) - 2 = 0

Sumar

2

a ambos lados

sec (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

sec (θ) = 2

sec (θ) = 2

Soluciones generales para

sec (θ) = 2

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

sin(A)=((60)sin(155))/(97.73)

tan(θ)= 8/(-6)

sec(4x)-2/(sqrt(3))=0