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Populaire Trigonométrie >

1=sech^2(x)

Solution

1 = sech^{2} (x)

Solution

x = 0

Degrés

x = 0^{\circ}

étapes des solutions

1 = sech^{2} (x)

Transposer les termes des côtés

sech^{2} (x) = 1

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sech^{2} (x) = 1

Use the Hyperbolic identity:

sech (x) = \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}}

(\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 1

(\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 1

(\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 1 : x = 0

(\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 1

Appliquer les règles des exposants

(\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 1

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(\frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} = 1

(\frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} = 1

Récrire l'équation avec

e^{x} = u

(\frac{2}{u + ( u ) ^{- 1}})^{2} = 1

Résoudre

(\frac{2}{u + u ^{- 1}})^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

(\frac{2}{u + u ^{- 1}})^{2} = 1

Redéfinir

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} = 1

Multiplier les deux côtés par

(u^{2} + 1)^{2}

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} = 1

Multiplier les deux côtés par

(u^{2} + 1)^{2}

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} = 1 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Simplifier

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} = 1 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Simplifier

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} : 4 u^{2}

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u ^{2} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}

Annuler le facteur commun :

(u^{2} + 1)^{2}

= 4 u^{2}

Simplifier

1 \cdot (u^{2} + 1)^{2} : (u^{2} + 1)^{2}

1 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Multiplier:

1 \cdot (u^{2} + 1)^{2} = (u^{2} + 1)^{2}

= (u^{2} + 1)^{2}

4 u^{2} = (u^{2} + 1)^{2}

4 u^{2} = (u^{2} + 1)^{2}

4 u^{2} = (u^{2} + 1)^{2}

Résoudre

4 u^{2} = (u^{2} + 1)^{2} : u = 1, u = - 1

4 u^{2} = (u^{2} + 1)^{2}

Développer

(u^{2} + 1)^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 1)^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Simplifier

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

4 u^{2} = u^{4} + 2 u^{2} + 1

Transposer les termes des côtés

u^{4} + 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2}

Déplacer

4 u^{2}

vers la gauche

u^{4} + 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2}

Soustraire

4 u^{2}

des deux côtés

u^{4} + 2 u^{2} + 1 - 4 u^{2} = 4 u^{2} - 4 u^{2}

Simplifier

u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 0

u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 0

Récrire l'équation avec

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 2 v + 1 = 0

Résoudre

v^{2} - 2 v + 1 = 0 : v = 1

v^{2} - 2 v + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

v^{2} - 2 v + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 2, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Soustraire les nombres :

4 - 4 = 0

= 0

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

v = 1

La solution de l'équation de forme quadratique est :

v = 1

v = 1

Resubstituer

v = u^{2},

résoudre pour

u

Résoudre

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Les solutions sont

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

(\frac{2}{u + u ^{- 1}})^{2}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Resubstituer

u = e^{x},

résoudre pour

x

Résoudre

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = 1

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Simplifier

ln (1) : 0

ln (1)

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

Résoudre

e^{x} = - 1 :

Aucune solution pour

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

ne peut pas être nulle ou négative pour

x \in R

Aucune solution pour x \in R

x = 0

x = 0

Graphe

Exemples populaires

solvefor t,fw=2+cos(10pit)

tan(θ)-sec(θ)=sqrt(3)

cos(t)= 24/25

sec^2(t)+2sec(t)=0

sin(270+x)-cos(180-x)=-sin(x)