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Populaire Trigonométrie >

1=sech(x)

Solution

1 = sech (x)

Solution

x = 0

Degrés

x = 0^{\circ}

étapes des solutions

1 = sech (x)

Transposer les termes des côtés

sech (x) = 1

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sech (x) = 1

Use the Hyperbolic identity:

sech (x) = \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1

\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1

\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1 : x = 0

\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1

Multiplier les deux côtés par

e^{x} + e^{- x}

\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} (e^{x} + e^{- x}) = 1 \cdot (e^{x} + e^{- x})

Simplifier

2 = e^{x} + e^{- x}

Appliquer les règles des exposants

2 = e^{x} + e^{- x}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

2 = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

2 = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

Récrire l'équation avec

e^{x} = u

2 = u + (u)^{- 1}

Résoudre

2 = u + u^{- 1} : u = 1

2 = u + u^{- 1}

Redéfinir

2 = u + \frac{1}{u}

Multiplier les deux côtés par

u

2 = u + \frac{1}{u}

Multiplier les deux côtés par

u

2 u = uu + \frac{1}{u} u

Simplifier

2 u = uu + \frac{1}{u} u

Simplifier

uu : u^{2}

uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplifier

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1

2 u = u^{2} + 1

2 u = u^{2} + 1

2 u = u^{2} + 1

Résoudre

2 u = u^{2} + 1 : u = 1

2 u = u^{2} + 1

Transposer les termes des côtés

u^{2} + 1 = 2 u

Déplacer

2 u

vers la gauche

u^{2} + 1 = 2 u

Soustraire

2 u

des deux côtés

u^{2} + 1 - 2 u = 2 u - 2 u

Simplifier

u^{2} + 1 - 2 u = 0

u^{2} + 1 - 2 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Soustraire les nombres :

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

La solution de l'équation de forme quadratique est :

u = 1

u = 1

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

u + u^{- 1}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 1

u = 1

Resubstituer

u = e^{x},

résoudre pour

x

Résoudre

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = 1

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Simplifier

ln (1) : 0

ln (1)

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

x = 0

Vérifier les solutions:

x = 0

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Insérer

x = 0 :

vrai

\frac{2}{e ^{0} + e ^{- 0}} = 1

\frac{2}{e ^{0} + e ^{- 0}} = 1

\frac{2}{e ^{0} + e ^{- 0}}

Appliquer la règle

a^{0} = 1, a \neq = 0

e^{0} = 1, e^{- 0} = 1

= \frac{2}{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

1 = 1

vrai

La solution est

x = 0

x = 0

Graphe

Exemples populaires

sin(x)=0.62

sin (x) = 0.62

sin(x)=0.59

sin (x) = 0.59

sin(x)=0.74

sin (x) = 0.74

sin(x)=0.72

sin (x) = 0.72

sin(x)=0.28

sin (x) = 0.28