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1=sech(x)

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Solution

1=sech(x)

Solution

x=0
+1
Degrés
x=0∘
étapes des solutions
1=sech(x)
Transposer les termes des côtéssech(x)=1
Récrire en utilisant des identités trigonométriques
sech(x)=1
Use the Hyperbolic identity: sech(x)=ex+e−x2​ex+e−x2​=1
ex+e−x2​=1
ex+e−x2​=1:x=0
ex+e−x2​=1
Multiplier les deux côtés par ex+e−xex+e−x2​(ex+e−x)=1⋅(ex+e−x)
Simplifier2=ex+e−x
Appliquer les règles des exposants
2=ex+e−x
Appliquer la règle de l'exposant: abc=(ab)ce−x=(ex)−12=ex+(ex)−1
2=ex+(ex)−1
Récrire l'équation avec ex=u2=u+(u)−1
Résoudre 2=u+u−1:u=1
2=u+u−1
Redéfinir2=u+u1​
Multiplier les deux côtés par u
2=u+u1​
Multiplier les deux côtés par u2u=uu+u1​u
Simplifier
2u=uu+u1​u
Simplifier uu:u2
uu
Appliquer la règle de l'exposant: ab⋅ac=ab+cuu=u1+1=u1+1
Additionner les nombres : 1+1=2=u2
Simplifier u1​u:1
u1​u
Multiplier des fractions: a⋅cb​=ca⋅b​=u1⋅u​
Annuler le facteur commun : u=1
2u=u2+1
2u=u2+1
2u=u2+1
Résoudre 2u=u2+1:u=1
2u=u2+1
Transposer les termes des côtésu2+1=2u
Déplacer 2uvers la gauche
u2+1=2u
Soustraire 2u des deux côtésu2+1−2u=2u−2u
Simplifieru2+1−2u=0
u2+1−2u=0
Ecrire sous la forme standard ax2+bx+c=0u2−2u+1=0
Résoudre par la formule quadratique
u2−2u+1=0
Formule de l'équation quadratique:
Pour a=1,b=−2,c=1u1,2​=2⋅1−(−2)±(−2)2−4⋅1⋅1​​
u1,2​=2⋅1−(−2)±(−2)2−4⋅1⋅1​​
(−2)2−4⋅1⋅1=0
(−2)2−4⋅1⋅1
Appliquer la règle de l'exposant: (−a)n=an,si n pair(−2)2=22=22−4⋅1⋅1
Multiplier les nombres : 4⋅1⋅1=4=22−4
22=4=4−4
Soustraire les nombres : 4−4=0=0
u1,2​=2⋅1−(−2)±0​​
u=2⋅1−(−2)​
2⋅1−(−2)​=1
2⋅1−(−2)​
Appliquer la règle −(−a)=a=2⋅12​
Multiplier les nombres : 2⋅1=2=22​
Appliquer la règle aa​=1=1
u=1
La solution de l'équation de forme quadratique est :u=1
u=1
Vérifier les solutions
Trouver les points non définis (singularité):u=0
Prendre le(s) dénominateur(s) de u+u−1 et le comparer à zéro
u=0
Les points suivants ne sont pas définisu=0
Combiner des points indéfinis avec des solutions :
u=1
u=1
Resubstituer u=ex,résoudre pour x
Résoudre ex=1:x=0
ex=1
Appliquer les règles des exposants
ex=1
Si f(x)=g(x), alors ln(f(x))=ln(g(x))ln(ex)=ln(1)
Appliquer la loi des logarithmes: ln(ea)=aln(ex)=xx=ln(1)
Simplifier ln(1):0
ln(1)
Appliquer la loi des logarithmes: loga​(1)=0=0
x=0
x=0
x=0
Vérifier les solutions:x=0vrai
Vérifier des solutions en les intégrant dans ex+e−x2​=1
Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.
Insérer x=0:vrai
e0+e−02​=1
e0+e−02​=1
e0+e−02​
Appliquer la règle a0=1,a=0e0=1,e−0=1=1+12​
Additionner les nombres : 1+1=2=22​
Appliquer la règle aa​=1=1
1=1
vrai
La solution estx=0
x=0

Graphe

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Exemples populaires

sin(x)=0.62sin(x)=0.62sin(x)=0.59sin(x)=0.59sin(x)=0.74sin(x)=0.74sin(x)=0.72sin(x)=0.72sin(x)=0.28sin(x)=0.28
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