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Popular Trigonometría >

1/(sec(2x)-1)-1/(sec(2x)+1)=6

Solución

\frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} - \frac{1}{sec ( 2 x ) + 1} = 6

Solución

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

Grados

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 16 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} - \frac{1}{sec ( 2 x ) + 1} = 6

Usando el método de sustitución

\frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} - \frac{1}{sec ( 2 x ) + 1} = 6

Sea:

sec (2 x) = u

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1} = 6

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1} = 6 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1} = 6

Multiplicar por el mínimo común múltiplo

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1} = 6

Encontrar el mínimo común múltiplo de

u - 1, u + 1 : (u - 1) (u + 1)

u - 1, u + 1

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

u - 1

u + 1

= (u - 1) (u + 1)

Multiplicar por el mínimo común múltiplo=

(u - 1) (u + 1)

\frac{1}{u - 1} (u - 1) (u + 1) - \frac{1}{u + 1} (u - 1) (u + 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

Simplificar

\frac{1}{u - 1} (u - 1) (u + 1) - \frac{1}{u + 1} (u - 1) (u + 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

Simplificar

\frac{1}{u - 1} (u - 1) (u + 1) : u + 1

\frac{1}{u - 1} (u - 1) (u + 1)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( u - 1 ) ( u + 1 )}{u - 1}

Eliminar los terminos comunes:

u - 1

= 1 \cdot (u + 1)

Simplificar

= u + 1

Simplificar

- \frac{1}{u + 1} (u - 1) (u + 1) : - (u - 1)

- \frac{1}{u + 1} (u - 1) (u + 1)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot ( u - 1 ) ( u + 1 )}{u + 1}

Eliminar los terminos comunes:

u + 1

= - 1 \cdot (u - 1)

Multiplicar:

1 \cdot (u - 1) = (u - 1)

= - (u - 1)

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

Resolver

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1) : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

Desarrollar

u + 1 - (u - 1) : 2

u + 1 - (u - 1)

- (u - 1) : - u + 1

- (u - 1)

Poner los parentesis

= - (u) - (- 1)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - u + 1

= u + 1 - u + 1

Simplificar

u + 1 - u + 1 : 2

u + 1 - u + 1

Agrupar términos semejantes

= u - u + 1 + 1

Sumar elementos similares:

u - u = 0

= 1 + 1

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2

= 2

Desarrollar

6 (u - 1) (u + 1) : 6 u^{2} - 6

6 (u - 1) (u + 1)

Expandir

(u - 1) (u + 1) : u^{2} - 1

(u - 1) (u + 1)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = u, b = 1

= u^{2} - 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= u^{2} - 1

= 6 (u^{2} - 1)

Expandir

6 (u^{2} - 1) : 6 u^{2} - 6

6 (u^{2} - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = u^{2}, c = 1

= 6 u^{2} - 6 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 1 = 6

= 6 u^{2} - 6

= 6 u^{2} - 6

2 = 6 u^{2} - 6

Intercambiar lados

6 u^{2} - 6 = 2

Desplace

6

a la derecha

6 u^{2} - 6 = 2

Sumar

6

a ambos lados

6 u^{2} - 6 + 6 = 2 + 6

Simplificar

6 u^{2} = 8

6 u^{2} = 8

Dividir ambos lados entre

6

6 u^{2} = 8

Dividir ambos lados entre

6

\frac{6 u ^{2}}{6} = \frac{8}{6}

Simplificar

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

Racionalizar

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

Simplificar

\frac{4}{3} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

Racionalizar

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 1, u = - 1

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1}

y comparar con cero

Resolver

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

u - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u = 1

u = 1

Resolver

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

u + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u = - 1

u = - 1

Los siguientes puntos no están definidos

u = 1, u = - 1

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Sustituir en la ecuación

u = sec (2 x)

sec (2 x) = \frac{2 3}{3}, sec (2 x) = - \frac{2 3}{3}

sec (2 x) = \frac{2 3}{3}, sec (2 x) = - \frac{2 3}{3}

sec (2 x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

sec (2 x) = \frac{2 3}{3}

Soluciones generales para

sec (2 x) = \frac{2 3}{3}

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Resolver

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

Resolver

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11 π}{12} + πn

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{11 π}{12} + πn

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} = \frac{11 π}{12}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{11 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

sec (2 x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

sec (2 x) = - \frac{2 3}{3}

Soluciones generales para

sec (2 x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Resolver

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

Resolver

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π}{12} + πn

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{12} + πn

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} = \frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{7 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

Gráfica

Ejemplos populares

sin(2pi+x)-sin(2pi-x)=-1

solvefor θ,ma=Tsin(θ)-mg

sin(x)= 16/20

3cos(x)=2sin(x)

1=tan(0+c)