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Popular Trigonometría >

tan(x)-sqrt(1-2tan^2(x))=0

Solución

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

Solución

x = 0.52359 \dots + πn

Grados

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

Sea:

tan (x) = u

u - 1 - 2 u^{2} = 0

u - 1 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}

u - 1 - 2 u^{2} = 0

Eliminar raíces cuadradas

u - 1 - 2 u^{2} = 0

Restar

u

de ambos lados

u - 1 - 2 u^{2} - u = 0 - u

Simplificar

- 1 - 2 u^{2} = - u

Elevar al cuadrado ambos lados:

1 - 2 u^{2} = u^{2}

u - 1 - 2 u^{2} = 0

(- 1 - 2 u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Desarrollar

(- 1 - 2 u^{2})^{2} : 1 - 2 u^{2}

(- 1 - 2 u^{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1 - 2 u^{2})^{2} = (1 - 2 u^{2})^{2}

= (1 - 2 u^{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 1 - 2 u^{2}

Desarrollar

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

Resolver

1 - 2 u^{2} = u^{2} : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

Desplace

1

a la derecha

1 - 2 u^{2} = u^{2}

Restar

1

de ambos lados

1 - 2 u^{2} - 1 = u^{2} - 1

Simplificar

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

Desplace

u^{2}

a la izquierda

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

Restar

u^{2}

de ambos lados

- 2 u^{2} - u^{2} = u^{2} - 1 - u^{2}

Simplificar

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 3

- 3 u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Simplificar

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Verificar las soluciones:

u = \frac{1}{3}

Verdadero

, u = - \frac{1}{3}

Falso

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

u - 1 - 2 u^{2} = 0

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

u = \frac{1}{3} :

Verdadero

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = 0

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = 0

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2}

1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

1 - 2 (\frac{1}{3})^{2}

2 (\frac{1}{3})^{2} = \frac{2}{3}

2 (\frac{1}{3})^{2}

(\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(\frac{1}{3})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{3})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= \frac{1}{3}

= 2 \cdot \frac{1}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 1 - \frac{2}{3}

Simplificar

1 - \frac{2}{3}

en una fracción:

\frac{1}{3}

1 - \frac{2}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 2}{3}

1 \cdot 3 - 2 = 1

1 \cdot 3 - 2

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 2

Restar:

3 - 2 = 1

= 1

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3} - \frac{1}{3}

Sumar elementos similares:

\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0

= 0

0 = 0

Verdadero

Sustituir

u = - \frac{1}{3} :

Falso

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = 0

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = - 2 \frac{1}{3}

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - \frac{1}{3} - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

2 (- \frac{1}{3})^{2} = \frac{2}{3}

2 (- \frac{1}{3})^{2}

(- \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(- \frac{1}{3})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- \frac{1}{3})^{2} = (\frac{1}{3})^{2}

= (\frac{1}{3})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{3})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= \frac{1}{3}

= 2 \cdot \frac{1}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 1 - \frac{2}{3}

Simplificar

1 - \frac{2}{3}

en una fracción:

\frac{1}{3}

1 - \frac{2}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 2}{3}

1 \cdot 3 - 2 = 1

1 \cdot 3 - 2

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 2

Restar:

3 - 2 = 1

= 1

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= - \frac{1}{3} - \frac{1}{3}

Sumar elementos similares:

- \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = - 2 \frac{1}{3}

= - 2 \frac{1}{3}

- 2 \frac{1}{3} = 0

Falso

La solución es

u = \frac{1}{3}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{1}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.52359 \dots + πn

Gráfica

Ejemplos populares

sin(x+pi/6)=(sqrt(2))/2

2sin(4x)=sin(2x)

5tan^2(t)-tan(t)=0

sin(x)= 9/16

24=32+8-2*sqrt(32*8)*cos(θ)