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人気のある三角関数 >

2sin(2x)=sin^2(x)

解

2 sin (2 x) = sin^{2} (x)

解

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.32581 \dots + πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (2 x) = sin^{2} (x)

両辺から

sin^{2} (x)

を引く

2 sin (2 x) - sin^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- sin^{2} (x) + 2 sin (2 x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - sin^{2} (x) + 2 \cdot 2 sin (x) cos (x)

簡素化

= - sin^{2} (x) + 4 sin (x) cos (x)

- sin^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) = 0

因数

- sin^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) : sin (x) (- sin (x) + 4 cos (x))

- sin^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - sin (x) sin (x) + 4 sin (x) cos (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (- sin (x) + 4 cos (x))

sin (x) (- sin (x) + 4 cos (x)) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) = 0 or - sin (x) + 4 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- sin (x) + 4 cos (x) = 0 : x = arctan (4) + πn

- sin (x) + 4 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- sin (x) + 4 cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{- sin ( x ) + 4 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 4 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (x) + 4 = 0

- tan (x) + 4 = 0

4

を右側に移動します

- tan (x) + 4 = 0

両辺から

4

を引く

- tan (x) + 4 - 4 = 0 - 4

簡素化

- tan (x) = - 4

- tan (x) = - 4

以下で両辺を割る

- 1

- tan (x) = - 4

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}

簡素化

tan (x) = 4

tan (x) = 4

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 4

以下の一般解

tan (x) = 4

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (4) + πn

x = arctan (4) + πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (4) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.32581 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin^2(x)=-(1/2)

sin^{2} (x) = - (\frac{1}{2})

sin(x/2)-cos(x/2)=0

sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}) = 0

2sin^2(x/3)=1,-pi<= ,x<= pi

2 sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1, - π \leq, x \leq π

sin (A) = 0.53

2sin(2x)=cos(2x)

2 sin (2 x) = cos (2 x)