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인기 있는 삼각법 >

117.72sin(θ)-35.316cos(θ)-12.5=0

해법

117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

해법

θ = 0.39333 \dots + 2 πn, θ = π + 0.18957 \dots + 2 πn

+1

도

θ = 22.53666 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 190.86182 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

더하다

35.316 cos (θ)

양쪽으로

117.72 sin (θ) - 12.5 = 35.316 cos (θ)

양쪽을 제곱

(117.72 sin (θ) - 12.5)^{2} = (35.316 cos (θ))^{2}

빼다

(35.316 cos (θ))^{2}

양쪽에서

(117.72 sin (θ) - 12.5)^{2} - 1247.219856 cos^{2} (θ) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

(- 12.5 + 117.72 sin (θ))^{2} - 1247.219856 cos^{2} (θ)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- 12.5 + 117.72 sin (θ))^{2} - 1247.219856 (1 - sin^{2} (θ))

(- 12.5 + 117.72 sin (θ))^{2} - 1247.219856 (1 - sin^{2} (θ))

간소화하다 :

15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) - 1090.969856

(- 12.5 + 117.72 sin (θ))^{2} - 1247.219856 (1 - sin^{2} (θ))

(- 12.5 + 117.72 sin (θ))^{2} : 156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ)

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = - 12.5, b = 117.72 sin (θ)

= (- 12.5)^{2} + 2 (- 12.5) \cdot 117.72 sin (θ) + (117.72 sin (θ))^{2}

(- 12.5)^{2} + 2 (- 12.5) \cdot 117.72 sin (θ) + (117.72 sin (θ))^{2}

단순화하세요:

156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ)

(- 12.5)^{2} + 2 (- 12.5) \cdot 117.72 sin (θ) + (117.72 sin (θ))^{2}

괄호 제거:

(- a) = - a

= (- 12.5)^{2} - 2 \cdot 12.5 \cdot 117.72 sin (θ) + (117.72 sin (θ))^{2}

(- 12.5)^{2} = 156.25

(- 12.5)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 12.5)^{2} = 12. 5^{2}

= 12. 5^{2}

12. 5^{2} = 156.25

= 156.25

2 \cdot 12.5 \cdot 117.72 sin (θ) = 2943 sin (θ)

2 \cdot 12.5 \cdot 117.72 sin (θ)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 12.5 \cdot 117.72 = 2943

= 2943 sin (θ)

(117.72 sin (θ))^{2} = 13857.9984 sin^{2} (θ)

(117.72 sin (θ))^{2}

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 117.7 2^{2} sin^{2} (θ)

117.7 2^{2} = 13857.9984

= 13857.9984 sin^{2} (θ)

= 156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ)

= 156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ)

= 156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ) - 1247.219856 (1 - sin^{2} (θ))

- 1247.219856 (1 - sin^{2} (θ))

확대한다:

- 1247.219856 + 1247.219856 sin^{2} (θ)

- 1247.219856 (1 - sin^{2} (θ))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 1247.219856, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 1247.219856 \cdot 1 - (- 1247.219856) sin^{2} (θ)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 1 \cdot 1247.219856 + 1247.219856 sin^{2} (θ)

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 1247.219856 = 1247.219856

= - 1247.219856 + 1247.219856 sin^{2} (θ)

= 156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ) - 1247.219856 + 1247.219856 sin^{2} (θ)

156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ) - 1247.219856 + 1247.219856 sin^{2} (θ)

단순화하세요:

15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) - 1090.969856

156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ) - 1247.219856 + 1247.219856 sin^{2} (θ)

집단적 용어

= - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ) + 1247.219856 sin^{2} (θ) + 156.25 - 1247.219856

유사 요소 추가:

13857.9984 sin^{2} (θ) + 1247.219856 sin^{2} (θ) = 15105.218256 sin^{2} (θ)

= - 2943 sin (θ) + 15105.218256 sin^{2} (θ) + 156.25 - 1247.219856

숫자 더하기/ 빼기:

156.25 - 1247.219856 = - 1090.969856

= 15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) - 1090.969856

= 15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) - 1090.969856

= 15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) - 1090.969856

- 1090.969856 + 15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) = 0

대체로 해결

- 1090.969856 + 15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) = 0

하게:

sin (θ) = u

- 1090.969856 + 15105.218256 u^{2} - 2943 u = 0

- 1090.969856 + 15105.218256 u^{2} - 2943 u = 0 : u = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}, u = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

- 1090.969856 + 15105.218256 u^{2} - 2943 u = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

15105.218256

- \frac{1090.969856}{15105.218256} + \frac{15105.218256 u ^{2}}{15105.218256} - \frac{2943 u}{15105.218256} = \frac{0}{15105.218256}

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 0.19483 \dots u - 0.07222 \dots = 0

쿼드 공식으로 해결

u^{2} - 0.19483 \dots u - 0.07222 \dots = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 1, b = - 0.19483 \dots, c = - 0.07222 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) \pm ( - 0.19483 \dots ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 0.07222 \dots )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) \pm ( - 0.19483 \dots ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 0.07222 \dots )}{2 \cdot 1}

(- 0.19483 \dots)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 0.07222 \dots) = 0.32685 \dots

(- 0.19483 \dots)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 0.07222 \dots)

규칙 적용

- (- a) = a

= (- 0.19483 \dots)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0.07222 \dots

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 0.19483 \dots)^{2} = 0.19483 \dots^{2}

= 0.19483 \dots^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0.07222 \dots

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 0.07222 \dots = 0.28889 \dots

= 0.19483 \dots^{2} + 0.28889 \dots

0.19483 \dots^{2} = 0.03796 \dots

= 0.03796 \dots + 0.28889 \dots

숫자 추가:

0.03796 \dots + 0.28889 \dots = 0.32685 \dots

= 0.32685 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) \pm 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) + 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) - 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) + 0.32685 \dots}{2 \cdot 1} : \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}

\frac{- ( - 0.19483 \dots ) + 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}

u = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) - 0.32685 \dots}{2 \cdot 1} : \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

\frac{- ( - 0.19483 \dots ) - 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}, u = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

뒤로 대체

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}, sin (θ) = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}, sin (θ) = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2} : θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}

트리거 역속성 적용

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}

일반 솔루션

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2} : θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

트리거 역속성 적용

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

일반 솔루션

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

모든 솔루션 결합

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

해법을 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn :

참

arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

n = 1

끼우다

arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

117.72 sin (arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 35.316 cos (arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 12.5 = 0

다듬다

0 = 0

\Rightarrow 참

솔루션 확인

π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn :

거짓

π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

n = 1

끼우다

π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

θ = π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

117.72 sin (π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 35.316 cos (π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 12.5 = 0

다듬다

65.23815 \dots = 0

\Rightarrow 거짓

솔루션 확인

arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn :

거짓

arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

n = 1

끼우다

arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

117.72 sin (arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 35.316 cos (arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 12.5 = 0

다듬다

- 69.36659 \dots = 0

\Rightarrow 거짓

솔루션 확인

π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn :

참

π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

n = 1

끼우다

π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

θ = π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

117.72 sin (π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 35.316 cos (π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 12.5 = 0

다듬다

0 = 0

\Rightarrow 참

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

θ = 0.39333 \dots + 2 πn, θ = π + 0.18957 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

1/(cot^2(x))+sqrt(3)tan(x)=0

2cos(x)-1=sec(x)