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Popular Trigonometría >

2csc^2(x)+3csc(x)-2=0

Solución

2 csc^{2} (x) + 3 csc (x) - 2 = 0

Solución

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grados

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 csc^{2} (x) + 3 csc (x) - 2 = 0

Usando el método de sustitución

2 csc^{2} (x) + 3 csc (x) - 2 = 0

Sea:

csc (x) = u

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Sumar:

9 + 16 = 25

= 25

Descomponer el número en factores primos:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}

Sumar/restar lo siguiente:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

Restar:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Dividir:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{1}{2}, u = - 2

Sustituir en la ecuación

u = csc (x)

csc (x) = \frac{1}{2}, csc (x) = - 2

csc (x) = \frac{1}{2}, csc (x) = - 2

csc (x) = \frac{1}{2} :

Sin solución

csc (x) = \frac{1}{2}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

Soluciones generales para

csc (x) = - 2

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

2sin^2(x)+3sin(x)+1=0