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Popular Trigonometría >

2sin(2x+pi/3)=1

Solución

2 sin (2 x + \frac{π}{3}) = 1

Solución

x = πn - \frac{π}{12}, x = πn + \frac{π}{4}

Grados

x = - 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sin (2 x + \frac{π}{3}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (2 x + \frac{π}{3}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{3} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

sin (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sin (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Resolver

2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = πn - \frac{π}{12}

2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

Desplace

\frac{π}{3}

a la derecha

2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

Restar

\frac{π}{3}

de ambos lados

2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : 2 x

2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= 2 x

Simplificar

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3} : 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn + \frac{π}{6} - \frac{π}{3}

Mínimo común múltiplo de

6, 3 : 6

6, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

6

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} - \frac{π 2}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - π 2}{6}

Sumar elementos similares:

π - 2 π = - π

= \frac{- π}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{6}

2 x = 2 πn - \frac{π}{6}

2 x = 2 πn - \frac{π}{6}

2 x = 2 πn - \frac{π}{6}

Dividir ambos lados entre

2

2 x = 2 πn - \frac{π}{6}

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} : πn - \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= πn - \frac{π}{12}

x = πn - \frac{π}{12}

x = πn - \frac{π}{12}

x = πn - \frac{π}{12}

Resolver

2 x + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{4}

2 x + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Desplace

\frac{π}{3}

a la derecha

2 x + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Restar

\frac{π}{3}

de ambos lados

2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : 2 x

2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= 2 x

Simplificar

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

Mínimo común múltiplo de

3, 6 : 6

3, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

6

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π 2}{6} + \frac{5 π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 5 π}{6}

Sumar elementos similares:

- 2 π + 5 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

Dividir ambos lados entre

2

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} : πn + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn - \frac{π}{12}, x = πn + \frac{π}{4}

Gráfica

Ejemplos populares

tan(x)=(5+cos(x))/(6sin(x)cos(x))

cos(t)= 21/29

cos(x)=sin(x-pi/3)

sin(x+pi/4)+sin(x+pi/4)=-1

4sin^2(x)+9=12