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Beliebt Trigonometrie >

cos(2α)+sin(α)=0

Lösung

cos (2 α) + sin (α) = 0

Lösung

α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn, α = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

α = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, α = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, α = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 α) + sin (α) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 α) + sin (α)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (α) + sin (α)

1 + sin (α) - 2 sin^{2} (α) = 0

Löse mit Substitution

1 + sin (α) - 2 sin^{2} (α) = 0

Angenommen:

sin (α) = u

1 + u - 2 u^{2} = 0

1 + u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

1 + u - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 3

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

Addiere die Zahlen:

1 + 8 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 3}{- 2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 3}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

Setze in

u = sin (α)

ein

sin (α) = - \frac{1}{2}, sin (α) = 1

sin (α) = - \frac{1}{2}, sin (α) = 1

sin (α) = - \frac{1}{2} : α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (α) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (α) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn

α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (α) = 1 : α = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (α) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (α) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

α = \frac{π}{2} + 2 πn

α = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn, α = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(2)sin(4x)-1=0