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Popular Trigonometría >

cos^2(x/3)-sin^2(x/3)=-1/2

Solución

cos^{2} (\frac{x}{3}) - sin^{2} (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

Solución

x = π + 3 πn, x = 2 π + 3 πn

Grados

x = 18 0^{\circ} + 54 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 54 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos^{2} (\frac{x}{3}) - sin^{2} (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos^{2} (\frac{x}{3}) - sin^{2} (\frac{x}{3})

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 \cdot \frac{x}{3})

cos (2 \cdot \frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (2 \cdot \frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Resolver

2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = π + 3 πn

2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{2 x}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{2 x}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{2 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{2 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{3 \cdot 2 x}{3} : 2 x

\frac{3 \cdot 2 x}{3}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 x}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2 x

Simplificar

3 \cdot \frac{2 π}{3} + 3 \cdot 2 πn : 2 π + 6 πn

3 \cdot \frac{2 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{2 π}{3} = 2 π

3 \cdot \frac{2 π}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π 3}{3}

Eliminar los terminos comunes:

3

= 2 π

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= 2 π + 6 πn

2 x = 2 π + 6 πn

2 x = 2 π + 6 πn

2 x = 2 π + 6 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = 2 π + 6 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 π}{2} + \frac{6 πn}{2} : π + 3 πn

\frac{2 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= π + \frac{6 πn}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= π + 3 πn

x = π + 3 πn

x = π + 3 πn

x = π + 3 πn

Resolver

2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = 2 π + 3 πn

2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{2 x}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{2 x}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{4 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{4 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{3 \cdot 2 x}{3} : 2 x

\frac{3 \cdot 2 x}{3}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 x}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2 x

Simplificar

3 \cdot \frac{4 π}{3} + 3 \cdot 2 πn : 4 π + 6 πn

3 \cdot \frac{4 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{4 π}{3} = 4 π

3 \cdot \frac{4 π}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 π 3}{3}

Eliminar los terminos comunes:

3

= 4 π

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= 4 π + 6 πn

2 x = 4 π + 6 πn

2 x = 4 π + 6 πn

2 x = 4 π + 6 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = 4 π + 6 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{4 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{4 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{4 π}{2} + \frac{6 πn}{2} : 2 π + 3 πn

\frac{4 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2 π + \frac{6 πn}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= 2 π + 3 πn

x = 2 π + 3 πn

x = 2 π + 3 πn

x = 2 π + 3 πn

x = π + 3 πn, x = 2 π + 3 πn

Gráfica

Ejemplos populares

sin(x)=0.014

6cos(2x)+8sin(2x)=0

cos(x)= 8/17 ,sin(x)

(50)/(sin(105))=(20)/(sin(x))

csc(θ)=-1.343