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Popular Trigonometría >

-3sqrt(3)sin(v)+3cos(v)=3sqrt(2)

Solución

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

Solución

v = π + 1.30899 \dots + 2 πn, v = - 0.26179 \dots + 2 πn

Grados

v = 25 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, v = - 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

Sumar

33 sin (v)

a ambos lados

3 cos (v) = 32 + 33 sin (v)

Elevar al cuadrado ambos lados

(3 cos (v))^{2} = (32 + 33 sin (v))^{2}

Restar

(32 + 33 sin (v))^{2}

de ambos lados

9 cos^{2} (v) - 18 - 186 sin (v) - 27 sin^{2} (v) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 cos^{2} (v) - 18 sin (v) 6

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 (1 - sin^{2} (v)) - 18 sin (v) 6

Simplificar

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 (1 - sin^{2} (v)) - 18 sin (v) 6 : - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 (1 - sin^{2} (v)) - 18 sin (v) 6

= - 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 (1 - sin^{2} (v)) - 186 sin (v)

Expandir

9 (1 - sin^{2} (v)) : 9 - 9 sin^{2} (v)

9 (1 - sin^{2} (v))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = sin^{2} (v)

= 9 \cdot 1 - 9 sin^{2} (v)

Multiplicar los numeros:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 sin^{2} (v)

= - 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 - 9 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6

Simplificar

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 - 9 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6 : - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 - 9 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6

Agrupar términos semejantes

= - 27 sin^{2} (v) - 9 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 18 + 9

Sumar elementos similares:

- 27 sin^{2} (v) - 9 sin^{2} (v) = - 36 sin^{2} (v)

= - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 18 + 9

Sumar/restar lo siguiente:

- 18 + 9 = - 9

= - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

= - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

= - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

- 9 - 36 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6 = 0

Usando el método de sustitución

- 9 - 36 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6 = 0

Sea:

sin (v) = u

- 9 - 36 u^{2} - 18 u 6 = 0

- 9 - 36 u^{2} - 18 u 6 = 0 : u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

- 9 - 36 u^{2} - 18 u 6 = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- 36 u^{2} - 186 u - 9 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 36 u^{2} - 186 u - 9 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 36, b = - 186, c = - 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 6 ) \pm ( - 18 6 ) ^{2} - 4 ( - 36 ) ( - 9 )}{2 ( - 36 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 6 ) \pm ( - 18 6 ) ^{2} - 4 ( - 36 ) ( - 9 )}{2 ( - 36 )}

(- 186)^{2} - 4 (- 36) (- 9) = 182

(- 186)^{2} - 4 (- 36) (- 9)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 186)^{2} - 4 \cdot 36 \cdot 9

(- 186)^{2} = 1 8^{2} \cdot 6

(- 186)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 186)^{2} = (186)^{2}

= (186)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 1 8^{2} (6)^{2}

(6)^{2} : 6

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 6

= 1 8^{2} \cdot 6

4 \cdot 36 \cdot 9 = 1296

4 \cdot 36 \cdot 9

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 36 \cdot 9 = 1296

= 1296

= 1 8^{2} \cdot 6 - 1296

1 8^{2} \cdot 6 = 1944

1 8^{2} \cdot 6

1 8^{2} = 324

= 324 \cdot 6

Multiplicar los numeros:

324 \cdot 6 = 1944

= 1944

= 1944 - 1296

Restar:

1944 - 1296 = 648

= 648

Descomposición en factores primos de

648 : 2^{3} \cdot 3^{4}

648

648

divida por

2648 = 324 \cdot 2

= 2 \cdot 324

324

divida por

2324 = 162 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 162

162

divida por

2162 = 81 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 81

81

divida por

381 = 27 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 27

27

divida por

327 = 9 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3^{4}

= 3^{4} \cdot 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3^{4} \cdot 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2} 3^{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22 3^{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{4} = 3^{\frac{4}{2}} = 3^{2}

= 3^{2} \cdot 22

Simplificar

= 182

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 6 ) \pm 18 2}{2 ( - 36 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 18 6 ) + 18 2}{2 ( - 36 )}, u_{2} = \frac{- ( - 18 6 ) - 18 2}{2 ( - 36 )}

u = \frac{- ( - 18 6 ) + 18 2}{2 ( - 36 )} : - \frac{6 + 2}{4}

\frac{- ( - 18 6 ) + 18 2}{2 ( - 36 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{18 6 + 18 2}{- 2 \cdot 36}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 36 = 72

= \frac{18 6 + 18 2}{- 72}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 6 + 18 2}{72}

Cancelar

\frac{18 6 + 18 2}{72} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{18 6 + 18 2}{72}

Factorizar el termino común

18

= \frac{18 ( 6 + 2 )}{72}

Eliminar los terminos comunes:

18

= \frac{6 + 2}{4}

= - \frac{6 + 2}{4}

u = \frac{- ( - 18 6 ) - 18 2}{2 ( - 36 )} : - \frac{6 - 2}{4}

\frac{- ( - 18 6 ) - 18 2}{2 ( - 36 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{18 6 - 18 2}{- 2 \cdot 36}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 36 = 72

= \frac{18 6 - 18 2}{- 72}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 6 - 18 2}{72}

Cancelar

\frac{18 6 - 18 2}{72} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{18 6 - 18 2}{72}

Factorizar el termino común

18

= \frac{18 ( 6 - 2 )}{72}

Eliminar los terminos comunes:

18

= \frac{6 - 2}{4}

= - \frac{6 - 2}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

Sustituir en la ecuación

u = sin (v)

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (v) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (v) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4} : v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4}

Soluciones generales para

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (v) = - \frac{6 - 2}{4} : v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

sin (v) = - \frac{6 - 2}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (v) = - \frac{6 - 2}{4}

Soluciones generales para

sin (v) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Verificar la solución

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

Falso

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Sustituir

n = 1

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

Multiplicar

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

por

v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

- 33 sin (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) + 3 cos (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 32

Simplificar

5.79555 \dots = 4.24264 \dots

\Rightarrow Falso

Verificar la solución

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

Verdadero

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Sustituir

n = 1

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

Multiplicar

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

por

v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

- 33 sin (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) + 3 cos (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 32

Simplificar

4.24264 \dots = 4.24264 \dots

\Rightarrow Verdadero

Verificar la solución

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

Verdadero

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Sustituir

n = 1

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

Multiplicar

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

por

v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

- 33 sin (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) + 3 cos (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 32

Simplificar

4.24264 \dots = 4.24264 \dots

\Rightarrow Verdadero

Verificar la solución

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

Falso

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Sustituir

n = 1

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

Multiplicar

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

por

v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

- 33 sin (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) + 3 cos (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 32

Simplificar

- 1.55291 \dots = 4.24264 \dots

\Rightarrow Falso

v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

v = π + 1.30899 \dots + 2 πn, v = - 0.26179 \dots + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

solvefor x,-arctan(y)=arctan(x)

10cos(x)=8

2sin^2(x)=6cos^2(x)

solvefor x,r+s-6t=cos(2x+y)

cos(x)=-3/4 ,tan(x)is