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受欢迎的三角函数 >

8sin^2(x)-3sin(x)-2=0

解答

8 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 2 = 0

解答

x = 0.80596 \dots + 2 πn, x = π - 0.80596 \dots + 2 πn, x = - 0.35383 \dots + 2 πn, x = π + 0.35383 \dots + 2 πn

+1

度数

x = 46.17848 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 133.82151 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 20.27340 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 200.27340 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

8 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 2 = 0

用替代法求解

8 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 2 = 0

令

: sin (x) = u

8 u^{2} - 3 u - 2 = 0

8 u^{2} - 3 u - 2 = 0 : u = \frac{3 + 73}{16}, u = \frac{3 - 73}{16}

8 u^{2} - 3 u - 2 = 0

使用求根公式求解

8 u^{2} - 3 u - 2 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 8, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 2 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 2 )}{2 \cdot 8}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 8 (- 2) = 73

(- 3)^{2} - 4 \cdot 8 (- 2)

使用法则

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 2

使用指数法则:

(- a)^{n} = a^{n},

若

n

是偶数

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 2

数字相乘:

4 \cdot 8 \cdot 2 = 64

= 3^{2} + 64

3^{2} = 9

= 9 + 64

数字相加:

9 + 64 = 73

= 73

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 73}{2 \cdot 8}

将解分隔开

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 73}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 73}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 3 ) + 73}{2 \cdot 8} : \frac{3 + 73}{16}

\frac{- ( - 3 ) + 73}{2 \cdot 8}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{3 + 73}{2 \cdot 8}

数字相乘:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{3 + 73}{16}

u = \frac{- ( - 3 ) - 73}{2 \cdot 8} : \frac{3 - 73}{16}

\frac{- ( - 3 ) - 73}{2 \cdot 8}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{3 - 73}{2 \cdot 8}

数字相乘:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{3 - 73}{16}

二次方程组的解是:

u = \frac{3 + 73}{16}, u = \frac{3 - 73}{16}

u = sin (x)

代回

sin (x) = \frac{3 + 73}{16}, sin (x) = \frac{3 - 73}{16}

sin (x) = \frac{3 + 73}{16}, sin (x) = \frac{3 - 73}{16}

sin (x) = \frac{3 + 73}{16} : x = arcsin (\frac{3 + 73}{16}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 + 73}{16}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3 + 73}{16}

使用反三角函数性质

sin (x) = \frac{3 + 73}{16}

sin (x) = \frac{3 + 73}{16}

的通解

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 + 73}{16}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 + 73}{16}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 + 73}{16}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 + 73}{16}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3 - 73}{16} : x = arcsin (\frac{3 - 73}{16}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 73}{16}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3 - 73}{16}

使用反三角函数性质

sin (x) = \frac{3 - 73}{16}

sin (x) = \frac{3 - 73}{16}

的通解

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 73}{16}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 73}{16}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 73}{16}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 73}{16}) + 2 πn

合并所有解

x = arcsin (\frac{3 + 73}{16}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 + 73}{16}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{3 - 73}{16}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 73}{16}) + 2 πn

以小数形式表示解

x = 0.80596 \dots + 2 πn, x = π - 0.80596 \dots + 2 πn, x = - 0.35383 \dots + 2 πn, x = π + 0.35383 \dots + 2 πn

作图

流行的例子

6 sin (x) + 12 = 15

cot^2(x)cos(x)=cos(x)

cot^{2} (x) cos (x) = cos (x)

1+2cos(x)+cos^2(x)=3sin^2(x)

1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

solvefor L,sin(kL)=0

so l v e f or L, sin (k L) = 0

cos(x)=(9.8)/((0.1)(6.28)^2)

cos (x) = \frac{9.8}{( 0.1 ) ( 6.28 ) ^{2}}