English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

1/(cos(x))+sec^2(x)-1-cos(x)=0

Solution

\frac{1}{cos ( x )} + sec^{2} (x) - 1 - cos (x) = 0

Solution

x = π + 2 πn, x = 2 πn

Degrés

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{1}{cos ( x )} + sec^{2} (x) - 1 - cos (x) = 0

Simplifier

\frac{1}{cos ( x )} + sec^{2} (x) - 1 - cos (x) : \frac{1 + sec ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + sec^{2} (x) - 1 - cos (x)

Convertir un élément en fraction:

sec^{2} (x) = \frac{sec ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}, 1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}, cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sec ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sec ^{2} ( x ) cos ( x ) - 1 \cdot cos ( x ) - cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

1 + sec^{2} (x) cos (x) - 1 \cdot cos (x) - cos (x) cos (x) = 1 + sec^{2} (x) cos (x) - cos (x) - cos^{2} (x)

1 + sec^{2} (x) cos (x) - 1 \cdot cos (x) - cos (x) cos (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 \cdot cos (x)

Multiplier:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= 1 + sec^{2} (x) cos (x) - cos (x) - cos^{2} (x)

= \frac{1 + sec ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + sec ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + sec^{2} (x) cos (x) - cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 - cos (x) - cos^{2} (x) + cos (x) sec^{2} (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= 1 - \frac{1}{sec ( x )} - (\frac{1}{sec ( x )})^{2} + \frac{1}{sec ( x )} sec^{2} (x)

Simplifier

1 - \frac{1}{sec ( x )} - (\frac{1}{sec ( x )})^{2} + \frac{1}{sec ( x )} sec^{2} (x) : 1 - \frac{1}{sec ( x )} - \frac{1}{sec ^{2} ( x )} + sec (x)

1 - \frac{1}{sec ( x )} - (\frac{1}{sec ( x )})^{2} + \frac{1}{sec ( x )} sec^{2} (x)

(\frac{1}{sec ( x )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( x )}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

\frac{1}{sec ( x )} sec^{2} (x) = sec (x)

\frac{1}{sec ( x )} sec^{2} (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sec ^{2} ( x )}{sec ( x )}

Multiplier:

1 \cdot sec^{2} (x) = sec^{2} (x)

= \frac{sec ^{2} ( x )}{sec ( x )}

Annuler le facteur commun :

sec (x)

= sec (x)

= 1 - \frac{1}{sec ( x )} - \frac{1}{sec ^{2} ( x )} + sec (x)

= 1 - \frac{1}{sec ( x )} - \frac{1}{sec ^{2} ( x )} + sec (x)

1 - \frac{1}{sec ^{2} ( x )} - \frac{1}{sec ( x )} + sec (x) = 0

Résoudre par substitution

1 - \frac{1}{sec ^{2} ( x )} - \frac{1}{sec ( x )} + sec (x) = 0

Soit :

sec (x) = u

1 - \frac{1}{u ^{2}} - \frac{1}{u} + u = 0

1 - \frac{1}{u ^{2}} - \frac{1}{u} + u = 0 : u = - 1, u = 1

1 - \frac{1}{u ^{2}} - \frac{1}{u} + u = 0

Multiplier par le PPCM

1 - \frac{1}{u ^{2}} - \frac{1}{u} + u = 0

Trouver le plus petit commun multiple de

u^{2}, u : u^{2}

u^{2}, u

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

u^{2}

ou dans

u

= u^{2}

Multipier par PPCM =

u^{2}

1 \cdot u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} u^{2} - \frac{1}{u} u^{2} + u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplifier

1 \cdot u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} u^{2} - \frac{1}{u} u^{2} + u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplifier

1 \cdot u^{2} : u^{2}

1 \cdot u^{2}

Multiplier:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

Simplifier

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} : - 1

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Annuler le facteur commun :

u^{2}

= - 1

Simplifier

- \frac{1}{u} u^{2} : - u

- \frac{1}{u} u^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u ^{2}}{u}

Multiplier:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= - \frac{u ^{2}}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= - u

Simplifier

u u^{2} : u^{3}

u u^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u u^{2} = u^{1 + 2}

= u^{1 + 2}

Additionner les nombres :

1 + 2 = 3

= u^{3}

Simplifier

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} - 1 - u + u^{3} = 0

u^{2} - 1 - u + u^{3} = 0

u^{2} - 1 - u + u^{3} = 0

Résoudre

u^{2} - 1 - u + u^{3} = 0 : u = - 1, u = 1

u^{2} - 1 - u + u^{3} = 0

Ecrire sous la forme standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{3} + u^{2} - u - 1 = 0

Factoriser

u^{3} + u^{2} - u - 1 : (u + 1)^{2} (u - 1)

u^{3} + u^{2} - u - 1

= (u^{3} + u^{2}) + (- u - 1)

Factoriser

- 1

depuis

- u - 1 : - (u + 1)

- u - 1

Factoriser le terme commun

- 1

= - (u + 1)

Factoriser

u^{2}

depuis

u^{3} + u^{2} : u^{2} (u + 1)

u^{3} + u^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + u^{2}

Factoriser le terme commun

u^{2}

= u^{2} (u + 1)

= - (u + 1) + u^{2} (u + 1)

Factoriser le terme commun

u + 1

= (u + 1) (u^{2} - 1)

Factoriser

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Récrire

1

comme

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u + 1) (u - 1)

Redéfinir

= (u + 1)^{2} (u - 1)

(u + 1)^{2} (u - 1) = 0

En utilisant le principe du facteur zéro : Si

ab = 0

alors

a = 0

b = 0

u + 1 = 0 or u - 1 = 0

Résoudre

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

u + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

u = - 1

u = - 1

Résoudre

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

u - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

u = 1

u = 1

Les solutions sont

u = - 1, u = 1

u = - 1, u = 1

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

1 - \frac{1}{u ^{2}} - \frac{1}{u} + u

et le comparer à zéro

Résoudre

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = - 1, u = 1

Remplacer

u = sec (x)

sec (x) = - 1, sec (x) = 1

sec (x) = - 1, sec (x) = 1

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

Solutions générales pour

sec (x) = - 1

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

Solutions générales pour

sec (x) = 1

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = π + 2 πn, x = 2 πn

Graphe

Exemples populaires

tan(θ)=(sqrt(3))/3 ,180<= θ<= 360

tan (θ) = \frac{3}{3}, 18 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

7.5=5sin(pi/2 (x-2))+5

7.5 = 5 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 5

2cos(θ)+2sqrt(3)=sqrt(3)

2 cos (θ) + 23 = 3

-2sqrt(2)=-4sin(2θ)

- 22 = - 4 sin (2 θ)

8cos(x)=4cos^2(x)+3

8 cos (x) = 4 cos^{2} (x) + 3