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Beliebt Trigonometrie >

8sin^2(x)-6sin(x)+1=0

Lösung

8 sin^{2} (x) - 6 sin (x) + 1 = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin^{2} (x) - 6 sin (x) + 1 = 0

Löse mit Substitution

8 sin^{2} (x) - 6 sin (x) + 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

8 u^{2} - 6 u + 1 = 0

8 u^{2} - 6 u + 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{4}

8 u^{2} - 6 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 u^{2} - 6 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = - 6, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1}{2 \cdot 8}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1 = 2

(- 6)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 1 = 32

= 6^{2} - 32

6^{2} = 36

= 36 - 32

Subtrahiere die Zahlen:

36 - 32 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 2}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 2}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 2}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 6 ) + 2}{2 \cdot 8} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 6 ) + 2}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{6 + 2}{2 \cdot 8}

Addiere die Zahlen:

6 + 2 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 6 ) - 2}{2 \cdot 8} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 6 ) - 2}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{6 - 2}{2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

6 - 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{4}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{4} : x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos^2(t)+2cos(2t)=0

2 cos^{2} (t) + 2 cos (2 t) = 0

arcsin(2x)+arcsin(x)=(2pi)/3

arcsin (2 x) + arcsin (x) = \frac{2 π}{3}

sin(x-53.13)=-2/5

sin (x - 53.1 3^{\circ}) = - \frac{2}{5}

2csc(x)+2=0

2 csc (x) + 2 = 0

cos(θ)= 14/16

cos (θ) = \frac{14}{16}