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Beliebt Trigonometrie >

sin(θ)-0.1cos(θ)=(8.87)/(9.8)

Lösung

sin (θ) - 0.1 cos (θ) = \frac{8.87}{9.8}

Lösung

θ = 2.12008 \dots + 2 πn, θ = 1.22084 \dots + 2 πn

Grad

θ = 121.47220 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 69.94898 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (θ) - 0.1 cos (θ) = \frac{8.87}{9.8}

Füge

0.1 cos (θ)

zu beiden Seiten hinzu

sin (θ) = 0.90510 \dots + 0.1 cos (θ)

Quadriere beide Seiten

sin^{2} (θ) = (0.90510 \dots + 0.1 cos (θ))^{2}

Subtrahiere

(0.90510 \dots + 0.1 cos (θ))^{2}

von beiden Seiten

sin^{2} (θ) - 0.81920 \dots - 0.18102 \dots cos (θ) - 0.01 cos^{2} (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 0.81920 \dots + sin^{2} (θ) - 0.01 cos^{2} (θ) - 0.18102 \dots cos (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.81920 \dots + 1 - cos^{2} (θ) - 0.01 cos^{2} (θ) - 0.18102 \dots cos (θ)

Vereinfache

- 0.81920 \dots + 1 - cos^{2} (θ) - 0.01 cos^{2} (θ) - 0.18102 \dots cos (θ) : - 1.01 cos^{2} (θ) - 0.18102 \dots cos (θ) + 0.18079 \dots

- 0.81920 \dots + 1 - cos^{2} (θ) - 0.01 cos^{2} (θ) - 0.18102 \dots cos (θ)

Addiere gleiche Elemente:

- cos^{2} (θ) - 0.01 cos^{2} (θ) = - 1.01 cos^{2} (θ)

= - 0.81920 \dots + 1 - 1.01 cos^{2} (θ) - 0.18102 \dots cos (θ)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 0.81920 \dots + 1 = 0.18079 \dots

= - 1.01 cos^{2} (θ) - 0.18102 \dots cos (θ) + 0.18079 \dots

= - 1.01 cos^{2} (θ) - 0.18102 \dots cos (θ) + 0.18079 \dots

0.18079 \dots - 0.18102 \dots cos (θ) - 1.01 cos^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

0.18079 \dots - 0.18102 \dots cos (θ) - 1.01 cos^{2} (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

0.18079 \dots - 0.18102 \dots u - 1.01 u^{2} = 0

0.18079 \dots - 0.18102 \dots u - 1.01 u^{2} = 0 : u = - \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}, u = \frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}

0.18079 \dots - 0.18102 \dots u - 1.01 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 1.01 u^{2} - 0.18102 \dots u + 0.18079 \dots = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 1.01 u^{2} - 0.18102 \dots u + 0.18079 \dots = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1.01, b = - 0.18102 \dots, c = 0.18079 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.18102 \dots ) \pm ( - 0.18102 \dots ) ^{2} - 4 ( - 1.01 ) \cdot 0.18079 \dots}{2 ( - 1.01 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.18102 \dots ) \pm ( - 0.18102 \dots ) ^{2} - 4 ( - 1.01 ) \cdot 0.18079 \dots}{2 ( - 1.01 )}

(- 0.18102 \dots)^{2} - 4 (- 1.01) \cdot 0.18079 \dots = 0.76316 \dots

(- 0.18102 \dots)^{2} - 4 (- 1.01) \cdot 0.18079 \dots

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 0.18102 \dots)^{2} + 4 \cdot 1.01 \cdot 0.18079 \dots

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 0.18102 \dots)^{2} = 0.18102 \dots^{2}

= 0.18102 \dots^{2} + 4 \cdot 0.18079 \dots \cdot 1.01

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1.01 \cdot 0.18079 \dots = 0.73039 \dots

= 0.18102 \dots^{2} + 0.73039 \dots

0.18102 \dots^{2} = 0.03276 \dots

= 0.03276 \dots + 0.73039 \dots

Addiere die Zahlen:

0.03276 \dots + 0.73039 \dots = 0.76316 \dots

= 0.76316 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.18102 \dots ) \pm 0.76316 \dots}{2 ( - 1.01 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 0.18102 \dots ) + 0.76316 \dots}{2 ( - 1.01 )}, u_{2} = \frac{- ( - 0.18102 \dots ) - 0.76316 \dots}{2 ( - 1.01 )}

u = \frac{- ( - 0.18102 \dots ) + 0.76316 \dots}{2 ( - 1.01 )} : - \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}

\frac{- ( - 0.18102 \dots ) + 0.76316 \dots}{2 ( - 1.01 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{- 2 \cdot 1.01}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1.01 = 2.02

= \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{- 2.02}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}

u = \frac{- ( - 0.18102 \dots ) - 0.76316 \dots}{2 ( - 1.01 )} : \frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}

\frac{- ( - 0.18102 \dots ) - 0.76316 \dots}{2 ( - 1.01 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.18102 \dots - 0.76316 \dots}{- 2 \cdot 1.01}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1.01 = 2.02

= \frac{0.18102 \dots - 0.76316 \dots}{- 2.02}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

0.18102 \dots - 0.76316 \dots = - (0.76316 \dots - 0.18102 \dots)

= \frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}, u = \frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = - \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}, cos (θ) = \frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}

cos (θ) = - \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}, cos (θ) = \frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}

cos (θ) = - \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02} : θ = arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02} : θ = arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

sin (θ) - 0.1 cos (θ) = \frac{8.87}{9.8}

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 πn :

Wahr

arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 π 1

Setze

θ = arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.1 cos (θ) = \frac{8.87}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 π 1) - 0.1 cos (arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 π 1) = \frac{8.87}{9.8}

Fasse zusammen

0.90510 \dots = 0.90510 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 πn :

Falsch

- arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 π 1

Setze

θ = - arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.1 cos (θ) = \frac{8.87}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (- arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 π 1) - 0.1 cos (- arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 π 1) = \frac{8.87}{9.8}

Fasse zusammen

- 0.80068 \dots = 0.90510 \dots

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 πn :

Wahr

arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 π 1

Setze

θ = arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.1 cos (θ) = \frac{8.87}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 π 1) - 0.1 cos (arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 π 1) = \frac{8.87}{9.8}

Fasse zusammen

0.90510 \dots = 0.90510 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

2 π - arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 πn :

Falsch

2 π - arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

2 π - arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 π 1

Setze

θ = 2 π - arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.1 cos (θ) = \frac{8.87}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (2 π - arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 π 1) - 0.1 cos (2 π - arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 π 1) = \frac{8.87}{9.8}

Fasse zusammen

- 0.97367 \dots = 0.90510 \dots

\Rightarrow Falsch

θ = arccos (- \frac{0.18102 \dots + 0.76316 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{0.76316 \dots - 0.18102 \dots}{2.02}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2.12008 \dots + 2 πn, θ = 1.22084 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(cos(x))/2 =(sqrt(3))/2

\frac{cos ( x )}{2} = \frac{3}{2}

2cot(2x)+2=0

2 cot (2 x) + 2 = 0

sec^2(θ)tan(θ)=2tan(θ),0<= θ<= 360

sec^{2} (θ) tan (θ) = 2 tan (θ), 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

arccos(x)=180

arccos (x) = 18 0^{\circ}

sin(a)=(29.7)/(54.5)

sin (a) = \frac{29.7}{54.5}