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Popular Trigonometría >

cos(x)=cos(x-c)

Solución

cos (x) = cos (x - c)

Solución

x = 2 πn + \frac{c}{2}, x = π + 2 πn + \frac{c}{2}

Pasos de solución

cos (x) = cos (x - c)

Restar

cos (x - c)

de ambos lados

cos (x) - cos (x - c) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x) - cos (x - c)

Utilizar la identidad suma-producto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{x + x - c}{2}) sin (\frac{x - ( x - c )}{2})

Simplificar

- 2 sin (\frac{x + x - c}{2}) sin (\frac{x - ( x - c )}{2}) : - 2 sin (\frac{c}{2}) sin (\frac{2 x - c}{2})

- 2 sin (\frac{x + x - c}{2}) sin (\frac{x - ( x - c )}{2})

Sumar elementos similares:

x + x = 2 x

= - 2 sin (\frac{2 x - c}{2}) sin (\frac{x - ( x - c )}{2})

Expandir

x - (x - c) : c

x - (x - c)

- (x - c) : - x + c

- (x - c)

Poner los parentesis

= - (x) - (- c)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + c

= x - x + c

Sumar elementos similares:

x - x = 0

= c

= - 2 sin (\frac{c}{2}) sin (\frac{2 x - c}{2})

= - 2 sin (\frac{c}{2}) sin (\frac{2 x - c}{2})

- 2 sin (\frac{c}{2}) sin (\frac{2 x - c}{2}) = 0

Usando la propiedad del factor cero:

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

sin (\frac{2 x - c}{2}) = 0

Soluciones generales para

sin (\frac{2 x - c}{2}) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 x - c}{2} = 0 + 2 πn, \frac{2 x - c}{2} = π + 2 πn

\frac{2 x - c}{2} = 0 + 2 πn, \frac{2 x - c}{2} = π + 2 πn

Resolver

\frac{2 x - c}{2} = 0 + 2 πn : x = 2 πn + \frac{c}{2}

\frac{2 x - c}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{2 x - c}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x - c}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 ( 2 x - c )}{2} = 2 \cdot 2 πn

Simplificar

2 x - c = 4 πn

2 x - c = 4 πn

Desplace

c

a la derecha

2 x - c = 4 πn

Sumar

c

a ambos lados

2 x - c + c = 4 πn + c

Simplificar

2 x = 4 πn + c

2 x = 4 πn + c

Dividir ambos lados entre

2

2 x = 4 πn + c

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{4 πn}{2} + \frac{c}{2}

Simplificar

x = 2 πn + \frac{c}{2}

x = 2 πn + \frac{c}{2}

Resolver

\frac{2 x - c}{2} = π + 2 πn : x = π + 2 πn + \frac{c}{2}

\frac{2 x - c}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x - c}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 ( 2 x - c )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

2 x - c = 2 π + 4 πn

2 x - c = 2 π + 4 πn

Desplace

c

a la derecha

2 x - c = 2 π + 4 πn

Sumar

c

a ambos lados

2 x - c + c = 2 π + 4 πn + c

Simplificar

2 x = 2 π + 4 πn + c

2 x = 2 π + 4 πn + c

Dividir ambos lados entre

2

2 x = 2 π + 4 πn + c

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{c}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{c}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{c}{2} : π + 2 πn + \frac{c}{2}

\frac{2 π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{c}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= π + \frac{4 πn}{2} + \frac{c}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= π + 2 πn + \frac{c}{2}

x = π + 2 πn + \frac{c}{2}

x = π + 2 πn + \frac{c}{2}

x = π + 2 πn + \frac{c}{2}

x = 2 πn + \frac{c}{2}, x = π + 2 πn + \frac{c}{2}

Gráfica

Ejemplos populares

tan(θ)=(-4.86)/(14.56)