English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(x)+tan(x+45)=-2

Решение

tan (x) + tan (x + 4 5^{\circ}) = - 2

Решение

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Радианы

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Шаги решения

tan (x) + tan (x + 4 5^{\circ}) = - 2

Перепишите используя тригонометрические тождества

tan (x) + tan (x + 4 5^{\circ}) = - 2

Перепишите используя тригонометрические тождества

tan (x + 4 5^{\circ})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x + 4 5 ^{\circ} )}{cos ( x + 4 5 ^{\circ} )}

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( x ) cos ( 4 5 ^{\circ} ) + cos ( x ) sin ( 4 5 ^{\circ} )}{cos ( x + 4 5 ^{\circ} )}

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( x ) cos ( 4 5 ^{\circ} ) + cos ( x ) sin ( 4 5 ^{\circ} )}{cos ( x ) cos ( 4 5 ^{\circ} ) - sin ( x ) sin ( 4 5 ^{\circ} )}

Упростить

\frac{sin ( x ) cos ( 4 5 ^{\circ} ) + cos ( x ) sin ( 4 5 ^{\circ} )}{cos ( x ) cos ( 4 5 ^{\circ} ) - sin ( x ) sin ( 4 5 ^{\circ} )} : \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{sin ( x ) cos ( 4 5 ^{\circ} ) + cos ( x ) sin ( 4 5 ^{\circ} )}{cos ( x ) cos ( 4 5 ^{\circ} ) - sin ( x ) sin ( 4 5 ^{\circ} )}

sin (x) cos (4 5^{\circ}) + cos (x) sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2} sin (x) + \frac{2}{2} cos (x)

sin (x) cos (4 5^{\circ}) + cos (x) sin (4 5^{\circ})

Упростить

cos (4 5^{\circ}) : \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (x) + sin (4 5^{\circ}) cos (x)

Упростить

sin (4 5^{\circ}) : \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (x) + \frac{2}{2} cos (x)

= \frac{\frac{2}{2} sin ( x ) + \frac{2}{2} cos ( x )}{cos ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( x ) - sin ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( x )}

cos (x) cos (4 5^{\circ}) - sin (x) sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

cos (x) cos (4 5^{\circ}) - sin (x) sin (4 5^{\circ})

Упростить

cos (4 5^{\circ}) : \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) - sin (4 5^{\circ}) sin (x)

Упростить

sin (4 5^{\circ}) : \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

= \frac{\frac{2}{2} sin ( x ) + \frac{2}{2} cos ( x )}{\frac{2}{2} cos ( x ) - \frac{2}{2} sin ( x )}

Умножьте

cos (x) \frac{2}{2} : \frac{2 cos ( x )}{2}

cos (x) \frac{2}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{\frac{2}{2} sin ( x ) + \frac{2}{2} cos ( x )}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2}{2} sin ( x )}

Умножьте

sin (x) \frac{2}{2} : \frac{2 sin ( x )}{2}

sin (x) \frac{2}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2}{2} sin ( x ) + \frac{2}{2} cos ( x )}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Умножьте

sin (x) \frac{2}{2} : \frac{2 sin ( x )}{2}

sin (x) \frac{2}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 s i n ( x )}{2} + \frac{2}{2} cos ( x )}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Умножьте

cos (x) \frac{2}{2} : \frac{2 cos ( x )}{2}

cos (x) \frac{2}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 s i n ( x )}{2} + \frac{2 c o s ( x )}{2}}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Сложите дроби

\frac{2 cos ( x )}{2} - \frac{2 sin ( x )}{2} : \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 s i n ( x )}{2} + \frac{2 c o s ( x )}{2}}{\frac{2 c o s ( x ) - 2 s i n ( x )}{2}}

Сложите дроби

\frac{2 sin ( x )}{2} + \frac{2 cos ( x )}{2} : \frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 s i n ( x ) + 2 c o s ( x )}{2}}{\frac{2 c o s ( x ) - 2 s i n ( x )}{2}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 sin ( x ) + 2 cos ( x ) ) \cdot 2}{2 ( 2 cos ( x ) - 2 sin ( x ) )}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}

Убрать общее значение

2

= \frac{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) )}{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}

Убрать общее значение

2

= \frac{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) )}{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

tan (x) + \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = - 2

tan (x) + \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = - 2

Вычтите

- 2

с обеих сторон

tan (x) + \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} + 2 = 0

Упростить

tan (x) + \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} + 2 : \frac{tan ( x ) cos ( x ) - tan ( x ) sin ( x ) - sin ( x ) + 3 cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

tan (x) + \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} + 2

Преобразуйте элемент в дробь:

tan (x) = \frac{tan ( x ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}, 2 = \frac{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{tan ( x ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )} + \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} + \frac{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( x ) ( cos ( x ) - sin ( x ) ) + sin ( x ) + cos ( x ) + 2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

Расширить

tan (x) (cos (x) - sin (x)) + sin (x) + cos (x) + 2 (cos (x) - sin (x)) : tan (x) cos (x) - tan (x) sin (x) - sin (x) + 3 cos (x)

tan (x) (cos (x) - sin (x)) + sin (x) + cos (x) + 2 (cos (x) - sin (x))

Расширить

tan (x) (cos (x) - sin (x)) : tan (x) cos (x) - tan (x) sin (x)

tan (x) (cos (x) - sin (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = tan (x), b = cos (x), c = sin (x)

= tan (x) cos (x) - tan (x) sin (x)

= tan (x) cos (x) - tan (x) sin (x) + sin (x) + cos (x) + 2 (cos (x) - sin (x))

Расширить

2 (cos (x) - sin (x)) : 2 cos (x) - 2 sin (x)

2 (cos (x) - sin (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = cos (x), c = sin (x)

= 2 cos (x) - 2 sin (x)

= tan (x) cos (x) - tan (x) sin (x) + sin (x) + cos (x) + 2 cos (x) - 2 sin (x)

Упростить

tan (x) cos (x) - tan (x) sin (x) + sin (x) + cos (x) + 2 cos (x) - 2 sin (x) : tan (x) cos (x) - tan (x) sin (x) - sin (x) + 3 cos (x)

tan (x) cos (x) - tan (x) sin (x) + sin (x) + cos (x) + 2 cos (x) - 2 sin (x)

Добавьте похожие элементы:

cos (x) + 2 cos (x) = 3 cos (x)

= tan (x) cos (x) - tan (x) sin (x) + sin (x) + 3 cos (x) - 2 sin (x)

Добавьте похожие элементы:

sin (x) - 2 sin (x) = - sin (x)

= tan (x) cos (x) - tan (x) sin (x) - sin (x) + 3 cos (x)

= tan (x) cos (x) - tan (x) sin (x) - sin (x) + 3 cos (x)

= \frac{tan ( x ) cos ( x ) - tan ( x ) sin ( x ) - sin ( x ) + 3 cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{tan ( x ) cos ( x ) - tan ( x ) sin ( x ) - sin ( x ) + 3 cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (x) cos (x) - tan (x) sin (x) - sin (x) + 3 cos (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- sin (x) + 3 cos (x) + cos (x) tan (x) - sin (x) tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - sin (x) + 3 cos (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Упростить

- sin (x) + 3 cos (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{3 cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

- sin (x) + 3 cos (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= sin (x)

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= - sin (x) + 3 cos (x) + sin (x) - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Добавьте похожие элементы:

- sin (x) + sin (x) = 0

= 3 cos (x) - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

3 cos (x) = \frac{3 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{3 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( x ) cos ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

3 cos (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

3 cos (x) cos (x) - sin^{2} (x)

3 cos (x) cos (x) = 3 cos^{2} (x)

3 cos (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 3 cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 3 cos^{2} (x)

= 3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{- sin ^{2} ( x ) + 3 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) = 0

коэффициент

- sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) : (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x))

- sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x)

Перепишите

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

как

(3 cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

= (3 cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 cos (x))^{2} - sin^{2} (x) = (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x))

= (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x))

(3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

3 cos (x) + sin (x) = 0 or 3 cos (x) - sin (x) = 0

3 cos (x) + sin (x) = 0 : x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

3 cos (x) + sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 cos (x) + sin (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

3 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 + tan (x) = 0

3 + tan (x) = 0

Переместите

3

вправо

3 + tan (x) = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

3 + tan (x) - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

Общие решения для

tan (x) = - 3

tan (x)

таблица периодичности с циклом

18 0^{\circ} n

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

3 cos (x) - sin (x) = 0 : x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

3 cos (x) - sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 cos (x) - sin (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

3 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 - tan (x) = 0

3 - tan (x) = 0

Переместите

3

вправо

3 - tan (x) = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

3 - tan (x) - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

- tan (x) = - 3

- tan (x) = - 3

Разделите обе стороны на

- 1

- tan (x) = - 3

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

После упрощения получаем

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Общие решения для

tan (x) = 3

tan (x)

таблица периодичности с циклом

18 0^{\circ} n

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Объедините все решения

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Решение

Решение

График

Популярные примеры